师：同学们，大家好。今天我们要学习江苏省凤凰教育出版社五年级下册第三单元因数与倍数练习7的第一课，内容在课本第45页。请大家课前准备好数学书、练习本、钢笔以及画图工具，直尺、铅笔和橡皮都准备好了吗？下面我们开始今天的学习。上节课我们学习了公因数和最大公因数，还记得什么是公因数，什么是最大公因数吗？怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？
生：两个数共同的因数是这两个数的公因数，其中最大的就是最大公因数。先找出两个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数。
师：你们想起来了吗？下面我们来看一道复习题，想一想18的因数有哪些？
生：1、2、3、6、9、18。
师：24的因数有哪些？
生：1、2、3、4、6、8、12、24。
师：18和24的公因数有哪些？
生：1、2、3、6。
师：它们的最大公因数是谁？
生：就是公因数中最大的一个，是6。
师：今天我们继续练习公因数和最大公因数。要想学好公因数和最大公因数，必须熟练掌握因数的知识。像18、24这些数的因数根据特点很好判断，但也有一些数不那么容易判断，例如91的因数。除了1和91，你还能找出其他的因数吗？别着急，答案稍后揭晓。现在请同学们翻开书45页，快速完成练习7的第二题。
（学生完成后）
师：好了，老师相信你们很快完成了。答案分别是多少呢？
生：420÷70 = 6，2×5 = 10，68÷4 = 17，13×7 = 91。
师：你答对了吗？大家仔细观察最后一道算式，你找到91的因数了吗？
生：原来13和7也是91的因数。
师：像这样不容易判断的因数，同学们在平常的计算中要留心观察。接下来我们来看第三题，下面哪几组数有公因数2，哪几组数有公因数3或5？请同学们认真思考，在书上想一想。
（学生思考后）
师：好了，同学们，让我们一起来听听子涵和俊一两位同学的想法吧。
生：可以根据2、3、5的倍数特征来判断，比如偶数是2的倍数，那么2就是偶数的因数。如果一个数所有数位上的数字相加之和是3的倍数，那么3就是这个数的因数。如果一个数的个位上是0或5，那么5就是这个数的因数。
师：真是好办法，能具体说说每组数吗？
生：第一组数中，36和27，36的因数也是27的因数，所以36和27有公因数。第二组数中，10和35的个位是0或5，因此5是10和35的公因数。第三组数中，24和42都是偶数，所以2是它们的公因数，而且这两个数所有数位相加之和都等于6，6是3的倍数，所以3也是24和42的公因数。第四组数中，30和40个位上都是0，所以2和5都是30和40的公因数。
师：同学们说得真好，我们可以根据2、3、5的倍数特征快速判断每组数有没有公因数2、3或5。刚才我们复习了公因数的知识，接下来我们继续复习最大公因数，请看第4题。找出每组数的最大公因数，请同学们认真思考，在书上写一写。
（学生完成后）
师：好了，同学们，让我们来听一听他们的想法吧。
生：第一组数是6和9，先找出6的因数，再从6的因数中找9的因数。6的因数有1、2、3、6，其中1、3也是9的因数。6和9的公因数有1、3，其中最大的就是3，3就是6和9的最大公因数。
生：10和6。先找出6的因数，再从6的因数中找10的因数，6的因数有1、2、3、6，其中1、2也是10的因数。6和10的公因数有1、2，其中最大的就是2，2就是6和10的最大公因数。
师：这两道题你们都是先找出6的因数，这是怎么想的呢？
生：因为这两组数中6都是较小的那个数，像这样，先找出较小的数的因数，再从中找出两个数的公因数和最大公因数，这样更快更方便。
师：同学们在练习中找到了既快又简便的方法，真棒。那第三组和第四组数也是这样找的吗？
生：这道题我还有更简单的方法，20和30都是整十数，10就是20和30的公因数，而且正好是20和30的最大公因数。
生：第四组数也有更简单的方法，13和5都是质数，每个质数的因数只有1和它本身。所以13和5的公因数只有1，最大公因数也就是1。
师：同学们真是善于思考的好孩子，你们不仅找出了答案，而且还会思考如何更快更好地解决问题。屏幕前的同学们，像这样快速找出最大公因数的方法，你们学会了吗？接下来我们继续来看第5题。找出每组数的最大公因数，想一想它们的最大公因数各有什么特点，请同学们认真观察，在书上写一写。