师：同学们好，请做好课前准备，今天的课程马上开始。来看问题一，有两块稻田，第一块 4 公顷，每公顷收水稻 10500 千克；第二块 3 公顷，每公顷收水稻 9000 千克。求这两块稻田平均每公顷收水稻多少千克？要解决这个问题，先算两块稻田总产量，用 4×10500 + 3×9000 ，同学们算一下，结果是 69000 千克。再除以两块稻田总面积，4 + 3 = 7 公顷，所以两块稻田平均每公顷收水稻 69000÷7 千克。
再看第二个问题，想必同学们发现这两道题有不同。在这个问题中，两块稻田每公顷所收水稻数量用 a 和 b 两个字母表示，那么两块稻田总产量可表示为 4a + 3b 千克，稻田总面积还是 7 公顷，用 4a + 3b 除以 7 ，就能算出平均每公顷收水稻的千克数。根据代数式要求，表示为(\frac{4}{7}a + \frac{3}{7}b)。
接着看第三个小问，这题和第二题又有区别，两块稻田面积也用字母表示。于是两块稻田总产量可用代数式 am + bn 表示，此时两块稻田总面积是 m + n ，所以平均每公顷收水稻就用 am + bn 除以 m + n ，表示为(\frac{am + bn}{m + n}) 。
接下来看第二个大问题，这是一个长方形，面积是 60 平方米，宽为 3 米，求长是多少米？我们知道长方形面积等于长乘宽，所以长等于面积除以宽，60÷3 ，结果为 20 米。改变题目一个条件，用字母 s 表示长方形面积，宽还是 3 米，那么长方形的长可表示为(\frac{s}{3})米。在第三个小题中，长方形面积和宽都用字母表示，所以它的长表示为(\frac{s}{a})米。
在以上两个问题中，我们得到了(\frac{69000}{7})、(\frac{4}{7}a + \frac{3}{7}b)、(\frac{am + bn}{m + n})、(\frac{s}{3})和(\frac{s}{a})这几个代数式。请同学们仔细观察，找出这些代数式中的整式。什么是整式呢？我们七年级上学期学过，单项式和多项式统称为整式。所以这些代数式中的整式有(\frac{69000}{7})、(\frac{4}{7}a + \frac{3}{7}b)、20 和(\frac{s}{3}) 。其中(\frac{69000}{7})、20 和(\frac{s}{3})是单项式，而(\frac{4}{7}a + \frac{3}{7}b)是多项式。那么剩下两个代数式(\frac{am + bn}{m + n})和(\frac{s}{a})又是什么式子呢？和整式有怎样的区别？请同学们仔细观察。相信同学们已经发现，这两个代数式表示的都是两个整式的商的形式。可能有同学会说，老师，上面四个整式中(\frac{69000}{7})、(\frac{4}{7}a + \frac{3}{7}b)和(\frac{s}{3})也能看成两个整式的商的形式，这么看这几个代数式没区别。老师提醒同学们注意观察它们的分母，上面整式分母都是像 7 和 3 这样的数字，而下面两个代数式分母都包含字母，这是本质区别，也就是我们今天要学的内容——分式。
那么什么是分式呢？给出分式定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子(\frac{A}{B})就叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
学习完分式定义，我们来找找分式，练习一下，列代数式中哪些是整式，哪些是分式？第一个代数式(\frac{1}{a})，它表示整式 1 与 a 的商，且分母含字母 a ，所以它是分式。第二个代数式(\frac{a}{3})，虽可看成整式 a 与 3 的商，但分母是数字 3 ，不含字母，所以它是整式。第三个代数式(\frac{1}{x + y})，表示整式 1 与 x + y 的商，分母含 x 和 y 两个字母，所以它是分式。第四个代数式(-\frac{x}{2})，和(\frac{a}{3})一样，是整式。第五个代数式(\frac{a + b}{ab})，表示整式 a + b 与 ab 的商，分母含字母 a 和 b ，所以它是分式。下一个(\frac{x + 2}{x - 2})，表示 x + 2 与 x - 2 的商，分母含字母 x ，所以它也是分式。最后一个代数式(\frac{3}{\pi})，有同学说，老师，(\frac{3}{\pi})也是分式，因为它表示整式 3 与(\pi)的商，(\pi)是字母，所以它是分式。同学们，这种说法正确吗？老师告诉大家，(\pi)表示圆周率，是确切数字，不能看作字母，所以(\frac{3}{\pi})是整式。
在学习分式定义中，要注意以下几点：第一，分式是两个整式相除的商，仿照分数，分母是除式，分子是被除数，这里分数线可理解为除号，还含括号作用，比如(\frac{1}{x + y})就可理解为 1 除以（x + y）。第二，分式分子可含字母，也可不含，但分母必须含字母。第三，(\pi)是圆周率，不可当作字母。上学期我们学了单项式和多项式，统称整式。今天又学了分式，把整式和分式合在一起，统称有理式，即有理式既包含整式，也包含分式。
学习完分式定义，我们来求分式的值。请同学们计算下列三个分式的值，并填好表格。先看第一个分式(\frac{x}{x - 2})，当 x = -2、 -1、0 和 1 的时候，分式的值分别为(\frac{1}{2})、(\frac{1}{3})、0 和 -1 。当 x = 2 时，发现分式分母 x - 2 的值等于 0 ，由于除式不能为 0 ，所以当 x = 2 时，分式无意义。仿照第一个分式计算，继续给出后面两个分式对应的值，当 x = -2、 -1、0、1 和 2 的时候，(\frac{x - 1}{4x + 1})的值分别为(\frac{3}{7})、(\frac{2}{3})、 -1、0 和(\frac{1}{9})。(\frac{|x| - 1}{x + 1})的值分别为 -1，无意义， -1、0 和(\frac{1}{3})。请同学们对照表格，看看自己做对了没。
填完表格，思考下面几个问题：第一，第二个分式有无意义的情况吗？我们看到第一和第三个分式都有无意义的情况，分析发现，当 x 的取值使分式分母的值等于 0 时，分式没有意义。要想使分式(\frac{x - 1}{4x + 1})没有意义，就让它的分母 4x + 1 = 0 ，可算出此时 x 的值等于(-\frac{1}{4})，分式无意义。
第二个问题，这三个分式在什么情况下有意义？已知当分式分母值为 0 时，分式无意义，所以除去这种情况，分式都有意义，即分母不为 0 时，分式均有意义。
第三个问题，这三个分式在什么情况下值为 0 ？通过第一和第二个分式数据发现，当 x 的取值使分式分子的值为 0 时，分式的值为 0 。但观察第三个分式，当 x = 1 和 -1 时，它的分子(|x| - 1)都等于 0 ，又看到当 x = -1 时，分式无意义，为什么呢？因为当 x = -1 时，分式分母 x + 1 = 0 ，分母为 0 分式无意义，不能继续计算。所以要让分式值为 0 ，需同时满足分子为 0 且分母不为 0 两个条件。