师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们要学习初中数学北师大版八年级上册第七单元第二节《定义与命题》的第二课时。在学习新课前，请同学们判断下列命题是真命题还是假命题。
第一个命题：相等的角是对顶角。这是一个假命题，比如等腰直角三角形中两锐角都是45度，但它们不是对顶角。
第二个命题：所有的奇数都是质数。这也是假命题，像9是奇数，但不是质数。
第三个命题：两个锐角之和一定是钝角。同样是假命题，比如角1 = 30度，角2 = 20度，角1 + 角2 = 50度，还是锐角。我们只要举一个反例就能判断一个命题是假命题。
那如何判断一个命题是真命题呢？又如何证明一个命题是真命题呢？我们来看看两位同学的猜想，一位同学想用以前学过的观察、实验、验证特例等方法，另一位同学说这些方法往往不可靠。那怎么办呢？能不能根据已经知道的真命题去证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？其实这也是以前数学家们的思考过程。
在数学发展史上，公元前3世纪，人们已经积累了大量数学知识。在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了《原本》这本书。为说明每一个结论的正确性，他大胆创造，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据。
我们把公认的真命题称为公理。例如，在同一个平面内，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行，这就是公理。除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题我们称为定理。
这里用一个表格表示它们的关系：由题目中的一些条件，加上原名和公理，经过推理得出其他命题的正确性，推理过程叫证明，经过证明的命题叫定理。
本套书中给出了9大基本事实，证明命题时可直接利用。我们已学过其中8条：
两点确定一条直线。
两点之间线段最短。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为“同位角相等，两直线平行”。
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称为“SAS”。
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称为“ASA”。
三边分别相等的两个三角形全等，简称为“SSS”。
通过这8大基本事实，可以证明很多以前学过的定理。比如“对顶角相等”。已知如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。求证∠AOC = ∠BOD。
由图可得，∠AOC是∠AOD的补角，∠DOB也是∠AOD的补角，根据同角的补角相等，所以∠AOC = ∠BOD。正确书写格式如下：
解：因为直线AB与直线CD相交于点O，所以∠AOB与∠COD都是平角，所以∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠AOC = ∠BOD，理由是同角的补角相等。
请大家完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明。如图，证明在△ABC中任意两边之和大于第三边。我们可以想到“两点之间线段最短”这个基本事实。在△ABC中，AB ＜ AC + BC。同理可得AC ＜ AB + BC，BC ＜ AB + AC，于是证明出三角形中任意两边之和大于第三边。书写过程为：在△ABC中，AC + BC ＞ AB，理由是两点之间线段最短，同理可得BA + AC ＞ BC，CB + BA ＞ AC，即三角形任意两边之和大于第三边。
经过例1、例2的讲解，相信同学们对演绎推理的过程有了较好理解。请同学们完成例3：证明在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。如图，已知a垂直于b，c垂直于b，求证a平行于c。
因为a垂直于b，所以∠1 = 90度。因为c垂直于b，所以∠2 = 90度，所以∠1 = ∠2，理由是等量代换。所以a平行于c，利用的是“同位角相等两直线平行”，这也是九大基本事实之一。