师：同学们，大家好。今天我们一起来学习北师大版八年级上册第六章第一节平均数的第一课时。小学时我们已了解到平均数可描述一组数据的平均水平，七年级我们经历了数据的收集与整理，要从中获得有用信息，就需对数据进一步分析。本节课我们将从统计量的角度继续研究平均数，进一步体会其丰富的统计意义。
首先看这样一个问题：我们常说甲班的成绩比乙班的成绩更好，大家如何理解这句话呢？
生：可以用平均数来刻画，通过计算甲乙两班的平均数进行比较。甲班的平均数比乙班高，就可认为甲班成绩更好。
师：非常好。那我们如何计算甲乙两班的平均数呢？来看这样一个例子。问题一，小明所在小组的12位学生在某次数学考试中的成绩如下（单位：分）：91、88、90、88、91、90、91、93、88、87、88、93 。请同学们思考如何求小明所在小组学生的平均分，要求结果保留一位小数。大家拿出草稿纸快速计算，同时思考这12个数据的平均数求法有没有不一样的？
解法一：((91 + 88 + 90 + 88 + 91 + 90 + 91 + 93 + 88 + 87 + 88 + 93)÷12≈89.8)分。这种解法是根据平均数的定义，直接求得平均数等于数据的和除以数据的个数。请同学们牢牢记住这一公式，并学会应用。那除了这种解法，还有其他解法吗？请同学们认真观察数据，看看能否获得其他思路。
对于(n)个数(X_1)，(X_2)，……，(X_n)，我们把(\frac{1}{n}(X_1 + X_2 +…… + X_n))叫做这(n)个数的算术平均数，简称平均数，记为(\overline{X})，读作“(X)拔”。这里给出了算数平均数的求法、表示以及读法，请同学们牢牢记住。
除了解法一，通过观察还可以得到解法二：我们可以以90分为基准，每个数据都减去90分，得到12个新数据如下：1、 - 2、0、 - 2、1、0、1、3、 - 2、 - 3、 - 2、3 。求这组新数据的平均数为(\overline{X_1}' = (1 + (- 2) + 0 + (- 2) + 1 + 0 + 1 + 3 + (- 2) + (- 3) + (- 2) + 3)÷12≈ - 0.17)。因此这一组数据的平均数(\overline{X}=\overline{X_1}' + 90≈ - 0.17 + 90≈89.8)分。请同学们注意，这种求平均数的方法是七年级上册引入负数后的新方法。
那在解法中我们为什么选择以90分为基准呢？通过观察这12个数据，不难看出这些数据全部接近90，所以以90分为基准进行计算。
刚刚我们通过平均数的定义，以及以90分为基准两种方法算出了这12个数据的平均数。那除了解法一与解法二，还能怎么计算呢？我们通过对这12个数据进行整理汇总，填入表格如下：考试成绩有87、88、90、91、93，其中这些数据分别出现了1次、4次、2次、3次、2次 ，平均数为89.8分。这是一种求平均数的新方法，十分简便，请同学们记住，可以先整理数据，然后进行汇总填表来计算。
同学们对平均数这一概念以及它的算法掌握了吗？一起看下面例题。学校广播站招聘音乐鉴赏栏目策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩如下表所示：测试项目分别为音乐知识、语言、普通话，A的成绩分别为72、50、88 ；B的成绩为85、74、45 ；C的三项成绩分别为67、70、67 。
请同学们思考下面两个问题。第一问，如果根据三项测试成绩的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？第二问，根据实际需要，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按4 : 3 : 1的比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？请同学们在草稿纸上快速计算。
我们首先看第一问，如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那只需计算A、B、C三位候选人的平均成绩进行比较，就可确定谁将被录用。解法如下：A的平均成绩为((72 + 50 + 88)×\frac{1}{3}=70)；B的平均成绩为((85 + 74 + 45)×\frac{1}{3}=68)；C的平均成绩为((67 + 70 + 67)×\frac{1}{3}=68)。因此候选人A将被录用。