师：各位同学，大家好。今天这节课我们将学习第一章有理数小结与评价的第二课时。上一节课我们主要回顾了有理数的有关概念，这一节课我们着重来梳理有理数的相关运算。大家都知道，有理数的运算法则是进行相关运算的关键和基础，所以我们从梳理运算法则开始。
首先来看第一个运算——加法运算。大家还记得加法运算的运算法则吗？加法运算的运算法则共包括三个部分：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加。同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数。
那该如何进行有理数的减法运算呢？减去一个数等于加上这个数的相反数。从有理数的减法法则我们能够看出，有理数的减法运算是通过转化为加法运算来进行的，这体现了数学中非常重要的一种思想方法——转化的思想。如果我们用a和b分别表示被减数和减数，大家可以用含有a、b的式子来体现这种转化思想吗？
生：可以这样表示，a减b等于a加负b。
师：非常好。这中间也蕴含了两处变化。第一处变化是等式左边的减法运算转化为等式右边的加法运算；第二处变化是等式左边的减数b转化为等式右边的加数负b，而a则保持不变。
梳理完加法和减法运算以后，那又该如何进行有理数的乘法运算呢？有理数的乘法运算法则共包括两个部分：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，仍得0。
那又该如何进行有理数的除法运算呢？你有哪些方法？
生：可以利用除法运算法则来进行。有理数的除法运算法则也包括两个部分：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以一个不为0的数，仍得0，0不能做除数。
师：很好。那你还有别的办法吗？像有理数的减法运算可以转化为有理数的加法运算那样，有理数的除法运算也可以转化为有理数的乘法运算来进行。除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。首先我们要理解好倒数的意义，积为1的两个有理数互为倒数。如果我们用a和b分别表示被除数和除数，你可以用含有a、b的式子来体现这种转化吗？
生：a除以b等于a乘b分之一，其中b不等于0。
师：对。这个式子中同样蕴含了两处变化：一是等式左边的除法运算转化为等式右边的乘法运算；二是等式左边的除数b转化为等式右边的乘数b分之一，而a则保持不变。
最后我们一起来回顾一下乘方运算。什么是乘方运算呢？求n个相同因数积的运算叫做乘方，我们把乘方的结果叫做幂。那该如何进行乘方运算呢？乘方运算的运算法则又是怎样的呢？非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号。像有理数的其他运算法则那样，乘方运算法则同样包括了绝对值的确定和符号确定两个部分。但是我们能够明显地感觉到乘方运算法则比较抽象，理解起来较为困难，特别是对于底数为负数时符号的确定。
为了加深理解，我们以两个具体的例子来加以说明： -2的平方和 -2的三次方。按照乘方运算的运算法则，先对其绝对值进行乘方，分别等于2的平方和2的三次方。然后再依据符号的确定法则，负数的奇次乘方取负号，而负数的偶次乘方取正号。我们发现 -2的平方是负数的偶次乘方，所以结果为正；而 -2的三次方属于负数的奇次乘方，所以结果为负。从而算出结果分别是正4和负8。大家理解了吗？
在小学阶段的学习过程中，我们就已经知道合理地运用运算律可以简化运算，引入负数以后，运算律是否还同样适用呢？下面我们一起来梳理一下运算法则及运算律之间的内在联系。通过刚才的回顾，我们知道现有的有理数的运算类型包括这五个部分：加法、减法、乘法、除法和乘方运算。而运算法则无疑是进行相关运算的关键和基础。而运算律在有理数的运算过程中同样适用，包括加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律。
那引入乘方运算以后，有理数的混合运算中，运算顺序又是怎样的呢？下面我们共同来梳理各类运算的内在关联及运算顺序。我们已经知道现有的有理数的运算包括这五个部分。其中减法运算和除法运算可以分别转化为加法运算和乘法运算，这体现了转化的思想。那它们的运算顺序又是怎样的呢？事实上，乘方运算对应着三级运算，乘法和除法运算对应着二级运算，加法和减法运算对应着一级运算。而有理数的运算顺序是由高级到低级运算依次进行，即先进行三级运算，再进行二级运算，最后再进行一级运算。反映到具体的运算中，则是先进行乘方运算，再进行乘法和除法运算，最后再进行加法和减法运算。当然有括号的话，还是要先进行括号内的运算。
同学们可以解决下面这两个计算题吗？首先来看第一小题，第一小题包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方运算，是典型的混合运算。按照运算顺序，先进行乘方运算，结果是 -16 - 2乘 -8 + -18÷9，然后再进行乘除运算，等于 -16 - -16 + -2，最后再依据加法和减法的运算法则进行加减运算，算出结果为 -2。
那该如何进行第二个运算题的运算呢？你有哪些方法呢？按照运算顺序，首先应进行括号内的加减运算，最后再进行乘法运算。但是这样的运算顺序较为繁杂，那你有什么样的更好的办法吗？
生：运用分配律可以使运算更为简便。步骤是 -1/6乘以 -60， -3/20乘以 -60，加4/5乘以 -60，最后减去7/12乘以 -60。接着进行乘法运算，等于10 - -9 + -48 - -35。最后进行加减运算，得出结果为正6。