师：同学们好，前几节课大家学习了坐标与位置的相关知识。今天，我们将对之前所学内容进行系统复习和整理，希望同学们通过复习回顾，达到温故而知新的目的，对知识有更深入的理解。接下来，我们看本章的知识结构。
为了确定平面内点的位置，我们建立了平面直角坐标系。在这个坐标系内，我们探讨了读点与描点、用坐标表示位置、象限与象限内点的符号特征、特殊位置点的坐标特征、关于 x、y 轴对称点的坐标特征，以及用坐标计算距离和面积，还分析了在具体情境中如何构建坐标系。
首先看平面直角坐标系的建立。在第一节学习中，我们知道平面内确定一点的位置需要两个数据。在众多确定点位置的方法中，我们抽象出平面直角坐标系，并作出规定：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。它主要有两个特点：一是两条数轴互相垂直，二是它们有公共原点。
接着看平面直角坐标系的构成。这是 x 轴，也叫横轴；y 轴，也叫纵轴；公共的原点称为原点。坐标系分为四个象限，按逆时针方向依次是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
建立坐标系后，我们可以用矩形法确定点的坐标。对于平面内任意一点 P，分别向 x 轴和 y 轴作垂线，找出对应的数值 a、b，那么符号（a，b）就可以标记 P 点的位置。这里的 a、b 分别叫做 P 点的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做 P 点的坐标，记为 P（a，b）。
值得提醒同学们的是，坐标书写统一规定横坐标在前，纵坐标在后。下面做个小练习。图示是某市旅游景点的示意图，每一格代表一个单位，以中心广场为原点建立平面直角坐标系，写出各个景点的坐标。大家看到中心广场了吗？我们以它为原点建立平面直角坐标系，这样就能标记每个点的位置。
先看雁塔的坐标，它对应横轴数字为 0，纵轴数字为 3，所以雁塔的坐标是（0，3）。再看中流的坐标是（4，2）。菲林的坐标这里没写清楚，我们先跳过。中心广场是原点，坐标为（0，0）。大橙店的坐标是（ - 2， - 2），尹月湖的坐标是（0， - 5）。最后看科技大学的坐标，它对应横轴数字是 - 5，纵轴数字是 - 7，所以坐标记为（ - 5， - 7）。
写出各个景点坐标后，老师有个问题，以科技大学为例，坐标（ - 5， - 7）表示的地点除了科技大学，还可能是别的点吗？反过来，科技大学还可能用其他坐标表示吗？
我们回到坐标系，看（ - 5， - 7）表示的点是不是只能是科技大学。分别从横轴的 - 5 和纵轴的 - 7 做垂线，会发现交点是唯一的，说明（ - 5， - 7）表示的只能是科技大学，不可能是别的点。从科技大学向横轴和纵轴做垂线找到的有序实数对，也只能是（ - 5， - 7）。所以，平面内的点与平面直角坐标系中的有序实数对一一对应。
在刚才的练习中，大家发现不同象限内坐标有符号特征。第一象限，横纵坐标均为正；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，横纵坐标均为负；第四象限，横坐标为正，纵坐标为负。同学们记住这个结论了吗？我们做个小练习巩固一下。
第一题，点 P 的坐标是（ - 5，6），则点 P 在第几象限？横坐标为负，纵坐标为正，所以在第二象限。
第二题，若点 P（x，y）的坐标满足 xy＞0，且在 x 轴下方，则点 P 在第几象限？x 轴下方是第三和第四象限，xy＞0 说明横纵坐标同号，所以只能是第三象限。
第三题，若点 A 的坐标为（a2 + 1，2 + b2），则点 A 在第几象限？a2≥0，所以 a2 + 1＞0；b2≥0，所以 2 + b2＞0，横坐标、纵坐标都为正，点 A 在第一象限。
基于以上学习，我们发现坐标可以刻画位置，这是数形结合的重要体现。那么与坐标相关的知识，比如两点之间的距离、图形的变化以及图形的大小，坐标是否也能完美刻画呢？接下来看坐标如何解决这些问题。
先看图形的变化问题。我们知道图形由点构成，图形的变换其实就是点的变换。对于任意点 P，坐标为（a，b），进行轴对称变换后坐标会有变化。P 点关于 x 轴对称后的点记为点 A，观察其坐标，横坐标仍为 a，纵坐标变为 - b，所以 A 点坐标记为（a， - b），说明关于 x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数。P 点关于 y 轴对称后的点记为点 B，其横坐标变为 - a，纵坐标仍为 b，所以 B 点坐标是（ - a，b），由此可知关于 y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数。
对于特殊位置的点，坐标也有特征。x 轴上有无数点，它们对应横轴数字不同，但指向纵轴数字都是 0，可记为（x，0），意思是横坐标不确定，纵坐标都为 0。同理，y 轴上的点可记为（0，y），即指向横轴数字都为 0，纵轴数字 y 不确定。
除此之外，和坐标轴平行的直线上的点也有特征。这是一条平行于 x 轴的直线，观察其横坐标，这些点对应横轴数字可能为负、为 0 或为正，但指向纵轴数字都相同。所以平行于 x 轴的直线上各点纵坐标相同，横坐标不同。我们可以用坐标符号化，在这条直线上的点，横坐标不同用字母 x 表示，此时直线对应纵轴数字是 2，所以纵坐标记为 2，（x，2）就可表示这样一系列点。那平行于 y 轴的直线呢？我们发现它对应纵轴数字可能为正、为 0 或为负，但指向横轴数字都一样，所以平行于 y 轴的直线上各点横坐标相同，纵坐标不同。我们可以用（ - 2，y）这样的坐标表示这些点，意思是横坐标都为 - 2，纵坐标 y 不确定。