师：同学们好，请大家准备好学习用品。今天还是由我带领大家学习一元二次方程的解法第四课时。好，我们进入新课学习。首先回顾前几节课所学的一元二次方程的解法。我们已经学过三种解法，分别是直接开平方法、配方法和公式法。这三种方法都有各自适合求解的方程类型。直接开平方法适用于方程一边是含未知数的代数式平方的形式，另一边是非负数。配方法和公式法适用于所有的一元二次方程。其中公式法由配方法推导而来，用公式法求解时，只要知道二次项系数、一次项系数和常数项，就可直接代入求根公式。
大家还记得一元二次方程的求根公式吗？我们一起来背一背。x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a)，这里要求b2 - 4ac ≥ 0才能代入求根公式求解。如果b2 - 4ac ＜ 0，那么方程就没有实数解。好，今天我们要学习一元二次方程的第四种解法。我们来看解方程：7x2 - 2.1x = 0，这个方程该如何求解呢？
我们想一想，能不能用之前学过的三种方法求解呢？直接开平方法可不可以？对，显然不行。那配方法可不可以呢？我们先将这个一元二次方程系数化为1，变成x2 - 0.3x = 0。然后根据配方，两边同时加上一次项系数 -0.3一半的平方，也就是两边同时加上(-0.15)2 。接着就可以配方求解。大家注意到这里出现小数运算，后续是有一定运算量的。
我们再看公式法可不可以呢？这里a = 7，b = -2.1，c = 0，先算一下b2 - 4ac = (-2.1)2 - 4×7×0 ，这里我没有把2.1的平方计算出来，直接用2.12表示，为什么呢？因为代入公式x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a)后，2.12可以直接开根号，开出来就是2.1，这样能简化一步计算。代入后，当分子是2.1 + 2.1时，x = 4.2÷14 = 0.3；当分子是2.1 - 2.1时，分子为0，此时x = 0。所以我们得到两个解，分别是x? = 0，x? = 0.3 。
那有没有更简便的方法求解这个方程呢？观察方程左边7x2和 -2.1x，它们都含有公因式7x，我们可以考虑把7x提出来。于是方程左边就变成7x(x - 0.3) = 0。我们马上联想到，如果a×b = 0，那么a、b之中至少有一个为0，即a = 0或者b = 0。在这里7x和x - 0.3就可以分别看成a和b，也就是说7x = 0，或者x - 0.3 = 0 。
于是解得x? = 0，x? = 0.3，是不是比前面的方法更简单？我们刚才是利用提取公因式把它分解因式进行求解，这种通过因式分解将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法，就叫做因式分解法。我们发现因式分解法解这道题比之前的方法都简便。
我们再来看一道题，请大家试着用因式分解法解下面的方程：x2 - 9 = 0，这个方程是不是很熟悉？在第一课时我们解过，当时是怎么求解的呢？x2 - 9 = 0，我们把 -9移到右边，变成x2 = 9，然后直接开平方，x = ±3，解出来两个解分别为x? = 3，x? = -3 。那用因式分解法怎么解呢？我们可以把9变成32，这时方程左边就是x2 - 32，我们可以利用平方差公式进行因式分解，把它分解成(x + 3)(x - 3) = 0的形式。于是得到x + 3 = 0，或者x - 3 = 0，解得x? = -3，x? = 3 。我们发现因式分解法解这个方程也可行，这里在左边利用了分解因式中的公式法。
好，下面我们把刚才的两个方程总结一下。我们发现这两个方程求解时都用了因式分解法，通过因式分解，把方程分解成(x + m)(x + n) = 0的形式。这两个因式中至少有一个为0，于是得到x + m = 0，或者x + n = 0，将一元二次方程转化成两个一元一次方程进行求解。
可能有的同学会说，第一个方程没看到这种形式。大家看，我们可以把第一个方程两边同时除以7，就变成x(x - 0.3) = 0的形式。这时x就相当于(x - 0)，这样就可以转化成(x + m)(x + n) = 0的形式。
好，现在看一个同学解方程x2 = 5x的求解过程，大家看看他做得对不对？他的解法是两边同时除以x，得到x = 5，于是方程的根是x = 5 ，对不对？显然有问题，他丢了一个根，丢了哪个根呢？他丢了x = 0。如果x = 0，方程左边是02 = 0，方程右边是5×0 = 0，换句话说0也是方程的根。为什么会丢掉0呢？因为对于方程来说，不可以两边同时约去含有未知数的整式，否则会造成失根。再强调一遍，方程两边不能同时约去含有未知数的整式，否则会造成失根。比如这道题就丢掉了x = 0这个根。那么正确的解法是怎么做的呢？
我们先移项，把方程变成x2 - 5x = 0。接着发现左边可以提出公因式x，分解因式得到x(x - 5) = 0。于是得到x = 0，或者x - 5 = 0。解得x? = 0，x? = 5 。