师：同学们，大家好，欢迎走进今天的数学课堂。今天我们一起来学习北师大版九年级上册第四章第三节——相似多边形。首先，请同学们了解本节课的学习目标：
通过探索操作，总结出相似多边形的定义。
依据相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似；掌握相似多边形的性质，并运用其解决简单的几何问题。
接下来，请同学们观察两组生活中的图形，思考它们有什么特征。第一组图形形状相同，大小相同，同学们知道这是什么图形吗？
生：全等图形。
师：非常好。第二组图形形状相同，但大小不同。对于生活中的这类图形，同学们能一眼看出它们的特征。那数学中的图形呢？想一想，下面几组图形有什么相同点和不同点？第一组是形状相同、大小不同的三角形，第二组是形状相同、大小不同的四边形，第三组是形状相同、大小不同的圆形，第四组是形状相同、大小不同的八边形。这几组图形都是形状相同，大小不同，而一、二、四组都是多边形。本节课我们将主要探究多边形的相关知识。
在前面的学习中，我们提到过全等图形。请同学们回忆一下，全等图形的概念是什么？
生：形状大小完全相同的两个图形称为全等图形。
师：很好。那同学们能否类比全等图形的知识来学习相似多边形呢？请同学们按下暂停键，观察显示在电脑屏幕上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A?B?C?D?E?F?，并思考两个问题：
在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
请同学们拿出课前准备好的量角器和直尺，度量两个多边形的每一个内角的度数以及每一条线段的长度，然后进行比较。也可以把两个多边形画在透明纸上，剪下来，将对应的角重叠在一起进行比较。
生：（操作后）通过刚才的探索操作，我们发现这两个多边形的对应角相等，记作∠A = ∠A?、∠B = ∠B?、∠C = ∠C?、∠D = ∠D?、∠E = ∠E?、∠F = ∠F?；还发现这两个多边形对应边的比相等，记作AB∶A?B? = BC∶B?C? = CD∶C?D? = DE∶D?E? = EF∶E?F? = FA∶F?A?。
师：根据前面的观察和探究活动，同学们能总结出相似多边形的定义吗？
生：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
师：非常正确。如六边形ABCDEF与六边形A?B?C?D?E?F?相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A?B?C?D?E?F?，这个符号读作“相似于”。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。把相似多边形对应边的比叫做相似比。
如果AB∶A?B? = BC∶B?C? = CD∶C?D? = DE∶D?E? = EF∶E?F? = FA∶F?A? = 4∶5，那么六边形ABCDEF与六边形A?B?C?D?E?F?的相似比为k? = 4∶5，而六边形A?B?C?D?E?F?与六边形ABCDEF的相似比为k? = 5∶4。
在这里同学们要注意，相似比具有顺序性。那如果两个多边形相似，它们具有什么性质呢？请同学们回忆一下全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，对应边相等，由此你能总结出相似多边形的性质吗？
生：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
师：对，同学们应注意，相似多边形的定义既是最基本、最重要的相似多边形的判定方法，也是最本质、最重要的相似多边形的性质。根据我们刚才学习的新知，来解决下面的问题。请同学们按下暂停键，思考下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
第一组，正三角形ABC与正三角形DEF。
第二组，正方形ABCD与正方形EFGH。
生：先看第一组，因为正三角形每个内角都等于60°，所以∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 60°，∠C = ∠F = 60°。因为正三角形三边相等，所以AB∶DE = BC∶EF = CA∶FD。
再看第二组，因为正方形的每个角都是直角，所以∠A = ∠E = 90°，∠B = ∠F = 90°，∠C = ∠G = 90°，∠D = ∠H = 90°。因为正方形四边相等，所以AB∶EF = BC∶FG = CD∶GH = DA∶HE。因此这两组图形的对应角相等，对应边成比例。
师：通过对上面两组图形的探究，现在同学们来想一想，任意两个正三角形相似吗？任意两个正方形，任意两个正n边形呢？
生：已知正三角形的每个角都为60°，三边都相等，所以满足边数相等、对应角相等以及对应边的比相等，从而满足了相似多边形的定义，所以任意两个正三角形都相似。同理，任意两个正方形都相似。
师：由此，我们可以归纳出任意两个边数相等的正多边形都相似。那任意两个菱形相似吗？请同学们认真思考，如果认为不一定相似，你能否举出一个反例说明？
生：老师，我画了一组菱形ABCD与菱形A?B?C?D?，因为菱形的四条边相等，因此菱形ABCD和菱形A?B?C?D?各边成比例，但不满足各角分别相等，所以菱形ABCD和菱形A?B?C?D?不相似。