师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂，开启新的学习之旅。上一节课我们学会了怎样找最大公因数，现在大家愿意运用学过的知识来挑战一下自己吗？请看大屏幕。试试看吧。
完成了吗？请看第一组，听听这位同学是怎么做的？
生：老师，我是这样找28和42的最大公因数的。28的因数有1、2、4、7、14、28；42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。其中相同的因数有1、2、7、14，所以28和42的公因数有1、2、7、14，其中14是28和42的最大公因数。
师：这位同学用列举法找出28和42的最大公因数，非常棒。当然，也可以用其他方法找出两个数的最大公因数。继续看第二组，听听这位同学是怎么做的。
生：老师，我是这样找27和36的最大公因数的。27的因数有1、3、9、27，其中1、3、9也是36的因数，所以27和36的公因数有1、3、9，其中9是它们的最大公因数。
师：这位同学在27的因数里找出36的因数，进而找出它们的最大公因数，这方法也很棒。当然也能用其他方法找出两个数的最大公因数。同学们，你们做对了吗？有信心迎接接下来的挑战吗？请看这道题，能用分数表示图中阴影部分吗？以第一个图为例，先来说一说，第一个长方形被平均分成24小格，阴影部分占其中的8格，所以阴影部分占整体的8/24 。接下来请这位同学说一下。
生：第二幅图把整体平均分成12份，阴影部分占其中的4份，所以阴影部分占整体的4/12 。第三幅图把整体平均分成6份，阴影部分占其中的2份，所以阴影部分占整体的2/6 。第四幅图把整体平均分成3份，阴影部分占其中的1份，所以阴影部分占整体的1/3 。
师：说得真仔细。现在请同学们认真观察，能发现什么？
生：老师，我发现这四个图中的阴影部分大小相同，所以8/24 = 4/12 = 2/6 = 1/3 。
师：这位同学观察得真仔细。这四幅图都是把同样的图形平均分成若干份，尽管平均分的份数不同，但阴影部分大小一样，所以表示阴影部分的分数大小也相等，即8/24 = 4/12 = 2/6 = 1/3 。那么，可以运用前面学过的知识解释这个发现吗？听听这几位同学的想法。
生：分数8/24 ，分子和分母同时除以它们的公因数2，得到分数4/12 ，再分子和分母同时除以它们的公因数2，得到分数2/6 。然后分子和分母再同时除以它们的公因数2，得到分数1/3 。老师，我发现分数的分子和分母同时除以2之后，分数的分子和分母数字都变小了，但分数值不变。
生：老师，我发现这个过程运用了我们之前所学的分数的基本性质，也就是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
师：这几位同学说得真好。其实这个过程就是运用了分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的大小不变。像这样把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分，这就是我们今天这节课要学习的内容。针对整个约分的过程，还有什么疑问吗？
生：老师，我有个疑问，1/3还可以继续约分吗？
师：同学们，能解答这个问题吗？是的，1/3的分子1和分母3只有公因数1，就不能再进行约分了。像1/3这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时通常要约成最简分数。约分时也可以这样简便书写，仔细瞧好了，仔细思考每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的？
生：老师，我发现8/24的分子和分母依次约去2，一共约3次，最终就可以得出它的最简分数1/3了。
师：回答得真好。我们一起来演示一下8/24 ，24和8，同时找出它们的公因数2，24约去2等于12，8约去2等于4。再找出12和4的公因数2，12约去2等于6，4约去2等于2。再找出6和2的公因数2，6约去2等于3，2约去2等于1，3和1只有公因数1，就不能再进行约分了。这样8/24约分成了1/3 。对于8/24的约分过程，有什么问题吗？
生：老师，我觉得这样约分有点麻烦，我认为可以先约去2，再约去4，或者先约去4，再约去2，这样约两次就可以得出它们的最简分数是1/3了。