师：同学们好，欢迎大家和老师一起来学习练习。前面我们已经学习了第四单元，知道生活中存在许多变化的量。从数学角度研究这些变化量之间的关系，有助于我们更好地认识现实世界、预测未来。那么这些变化的量之间有什么关系呢？先别急着回答，带着这个问题思考下面的题目。
请看练习四第二题，先读题，根据题目要求回答问题。大家先思考一下，想好了吗？来听听下面三位同学的回答。
生1：我是这样想的，先找出题中两个相关联的量，是等边三角形的周长和边长。我们学过等边三角形的特征，三条边都相等，周长是三条边的总和，所以周长是边长的3倍，那么周长与边长的比值是3。周长随着边长的变化而变化，但比值不变，所以等边三角形的周长与边长成正比例。
生2：第二题成反比例。我也是先找出题目中两个相关联的量，步行到学校的平均速度与所花时间。因为速度乘时间等于路程，妙想从家到学校的路程是不变的，时间随着速度的变化而变化，但路程不变，这是积一定，所以妙想从家步行到学校的平均速度与所花时间成反比例。
生3：我来说第三题。我也是先找出题里两个相关联的量，视力正常人数与近视人数。视力正常人数加上近视人数等于全班人数，全班人数一定，是和一定，不是积或比值一定，所以视力正常人数与近视人数不成比例。
师：你们想的一样吗？上面三位同学回答都是正确的。从上面三题能看出，两个相关联的量，加的关系和一定不成比例，乘的关系积一定成反比例，除的关系比值一定成正比例。大家还能举出其他不同的例子吗？来听听淘气和笑笑的例子。
生4（淘气）：我补充的是我的体重与笑笑的体重这两个量。因为笑笑体重不会随我的体重变化而变化，所以我的体重与笑笑的体重不是两个相关联的量，不成比例。
生5（笑笑）：我举的例子是爸爸的年龄和我的年龄。我年龄增加，爸爸的年龄也会增加。爸爸的年龄减去我的年龄等于年龄差，年龄差一定，不是积或者比值一定，所以爸爸的年龄与我的年龄不成比例。
师：淘气补充的是两个不相关联的量不成比例，笑笑补充的是两个相关联的量减的关系差一定也不成比例。通过上面三位同学的回答，还有淘气和笑笑的补充，我们来整理一下两个量之间的关系。来听听下面这位同学整理的内容。
生6：两个变化的量的关系分两大类，不相关联和相关联的量不成比例。相关联的量又分成四类，加的关系和一定、减的关系差一定都不成比例；乘的关系积一定成反比例；除的关系比值或者商一定成正比例。
师：回顾一下第四单元学习的内容，除了上面的知识，大家还知道些什么？来听听这几位同学的说法。
生7：我知道成正比例的特征是两个相关联的量，一个量扩大，另一个量也随着扩大；一个量缩小，另一个量也随着缩小。两个量中相对应的两个数的比值或者商一定。
生8：我知道反比例的特征是两个相关联的量，一个量扩大，另一个量随着缩小；一个量缩小，另一个量随着扩大。两个量中相对应的两个数的乘积一定。
生9：我知道正比例图像是一条直线，还能在方格纸上绘制图像。
生10：我知道判断正比例或反比例时，应先找两个相关联的量。还知道判断两个量是成正比例或反比例，关键要看是积一定还是比值一定。
师：同学们知道的真不少。上面三位同学在回答练习四第二题时，都做到了先找题里哪两个相关联的量，再找出关系式里不变的量，最后根据正比例与反比例意义进行判断，做到“一想二找三判断”，养成了有序有据思考问题的能力，值得大家学习。数学最讲究学以致用，淘气班装修教室遇到了几个问题，和我们今天学习的知识有关。接下来我们帮淘气解决问题。
请看第一个问题，淘气班买彩带装饰教室，先读题并完成表格。我们核对一下答案，2×2 = 4，2×3 = 6，2×4 = 8，2×5 = 10，2×6 = 12。根据上表中的信息，判断应付金额与彩带的长度是否成正比例，并说明理由。大家思考一下，想好了吗？来听听下面这位同学怎么说。
生11：成正比例。从表格中可以看出，应付金额与彩带长度是相关联的量，应付金额随彩带长度的变化而变化。应付金额与彩带长度的比值都是2，比值一定，所以应付金额与彩带长度成正比例。
师：对，成正比例。那么把上表中长度和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接，会发现什么？和下面这位同学一起动手画一画。
生12：我先观察横轴，横轴上的数表示长度，每隔一米；再看纵轴，纵轴上的数表示应付金额，每格表示1元。根据表格中的数据，先找到零点，再从横轴找到1，从纵轴找到2，找到两者的交叉点，标出点（1，2）。用同样的方法标出点（2，4）、（3，6）、（4，8）、（5，10）、（6，12）后，再把这些点顺次连接，我发现是过原点的一条直线。
师：你们的发现一样吗？我们再连一遍，正比例图像是过原点的一条直线。观察右图，能找到买6.5米彩带大约要花多少元吗？老师和大家一起找一找。先在横轴上找到6.5，再找出与直线的交叉点，然后在纵轴上找出对应金额13元，也可以用6.5×2 = 13元。如果淘气买的彩带长度是笑笑的3倍，那么他花的钱是笑笑的几倍？大家想一想。来听听下面这位同学的想法。