师：同学们好，今天我们共同探讨初中数学人教版九年级下册第26章第一节反比例函数第一课时。同学们，还记得函数是怎么定义的吗？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。那你们学过哪些函数呢？
生：一般形如y = KX + b（K、b是常数，k ≠ 0）的函数叫做一次函数。特别地，当b = 0时，y = kx（k是常数，k ≠ 0）是正比例函数。一般形如y = ax2 + BX + c（a、b、c是常数，a ≠ 0）的函数叫做二次函数。
师：函数的研究一般经历怎样的过程？
生：先要学习函数的概念，再探究函数的图像和性质，最后是函数的应用。
师：本节课是反比例函数这一章的第一个课时，所以本节课的学习目标是：一、认识反比例函数的概念；二、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。我们一起来探究问题。京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v（单位：千米每小时）随此次列车的全程运行时间t（单位：小时）的变化而变化。请同学们计算平均速度为10千米每小时、50千米每小时、100千米每小时时运行时间t的值。
生：平均速度为10千米每小时，运行时间为146.3小时；平均速度为50千米每小时，运行时间为29.26小时；平均速度为100千米每小时，运行时间为14.63小时。
师：从比例角度看，平均速度v和运行时间t存在着怎样的关系？
生：从上表可以看出运行时间t随着平均速度v的增大而减小，所以平均速度v和运行时间t存在着反比例关系。
师：在此问题中，一共有三个量：路程、平均速度和运行时间。这三者中谁是常量？谁是变量？
生：1463是一个确定的值，所以是常量。平均速度v和运行时间t是两个变化的量，所以是变量。
师：两个变量间具有函数关系吗？试说明理由。
生：有函数关系，因为对于运行时间t的每一个确定的值，平均速度v都有唯一确定的值与之对应。所以我们就说t是自变量，v是t的函数。
师：你能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？
生：因为平均速度等于路程除以运行时间，所以v = 1463 / t。
师：如果我们把路程1463千米改成s千米，也就是全程为s（单位：千米）的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间t（单位：小时）有长有短，所以它们的平均速度v（单位：千米每小时）有快有慢，从比例的角度看，平均速度v和运行时间t存在着反比例关系，平均速度v随列车运行时间t的变化而变化，可用怎样的函数关系式表示？
生：因为平均速度等于路程除以运行时间，所以v = s / t。
师：下列问题中，变量间具有函数关系吗？可用怎样的函数关系式表示？请同学们先思考。第一小题，某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：米）随宽x（单位：米）的变化而变化。
生：此问题中一共有三个量：矩形的面积、矩形的长和矩形的宽。其中矩形的面积是一个常量，矩形的长和矩形的宽是两个变量。对于矩形的宽x的每一个确定的值，矩形的长y都有唯一确定的值与之对应。所以我们就说x是自变量，y是x的函数，因为长等于面积除以宽，所以y = 1000 / x。
师：请同学们再思考。第二小题，已知北京市的总面积为1.64×10?平方千米，人均占有面积s（单位：平方千米每人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
生：此问题中一共有三个量：北京市的总面积、人均占有面积和全市总人口。其中北京市的总面积是一个常量，人均占有面积和全市总人口是两个变量。对于全市总人口n的每一个确定的值，人均占有面积s都有唯一确定的值与之对应，所以我们就说n是自变量，s是n的函数。因为人均占有面积等于总面积除以全市总人口，所以s = 1.64×10? / n。
师：上面我们得到的函数有什么共同特点？你能写出这种函数的解析式吗？
生：上面这些等式的右边都是常数与自变量的商的形式。所以类比正比例函数的解析式y = kx（k是常数），可用y = k / x（k是常数）来表示。
师：这种函数的解析式有什么要求？为什么k ≠ 0？
生：因为k = 0时，y = 0是常数函数。自变量x为什么x ≠ 0？因为x = 0时，分式无意义。
师：由此我们可以归纳得到反比例函数的概念。一般形如y = k / x（k为常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，因为1 / x = x?1，所以y = k / x可以写成y = kx?1的形式。y = k / x两边同乘以x得xy = k。所以y = k / x又可以写成xy = k（k为常数，k ≠ 0）的形式。所以有时反比例函数也写成y = kx?1（k为常数，k ≠ 0）或xy = k（k为常数，k ≠ 0）的形式。