师：大家好，今天我们一起来学习北师大版七年级数学上册第二章有理数的回顾与思考。老师把本章内容分为有理数的相关概念及有理数的运算两部分。概念部分包括有理数、数轴、绝对值、相反数以及科学计数法；运算部分涵盖有理数的加、减、乘、除以及乘方运算。
先来理解什么叫有理数，整数和分数统称为有理数，所以有理数可按定义分类。有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数。有理数还能按性质分类，分为正有理数、0、负有理数，正整数、正分数属于正有理数，负整数、负分数属于负有理数。
请看练习一，把下列个数分类，哪些属于正数集合，比如(\frac{1}{2})、3 ；哪些属于负数集合，像 -3、 -4.25 。那么 0 属于哪个集合呢？0 既不属于正数，也不属于负数。对本题，你们有不同的分类方法吗？
变式一，你们能把这些数表示在数轴上吗？看看你们找的和老师找的是否一致， -3、(\frac{1}{2})、3、 -4.25、0 。其实所有的有理数都可以在数轴上找到一个对应点，这里所说的数轴必须含有原点、正方向和单位长度。
变式二，借助数轴比较这些数的大小，很明显， -4.25 ＜ -3 ＜ 0 ＜ (\frac{1}{2}) ＜ 3。依据就是数轴上右边的数总大于左边的数。
变式三，你们能写出这些数的相反数、绝对值和倒数吗？什么是相反数呢？如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，0 的相反数还是 0 。互为相反数的两个数，只有符号不同，并且在数轴上表示两个互为相反数的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
我们再来认识一下什么是绝对值。一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是 0 ，也可以用符号表示。
针对以上概念，请完成下列各小题。
第一小题， - (\frac{2}{3}) 的绝对值的相反数等于 - (\frac{2}{3}) ，而 - (\frac{2}{3}) 的相反数等于 (\frac{2}{3}) 。 - (\frac{3}{7}) 的绝对值前面是正号，所以结果是 (\frac{3}{7}) 。
第二小题，谁的倒数是它本身？是正负 1 。那么谁的绝对值是它本身？是正数和 0 。
第 3 小题，若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数。
第 4 小题，若 b ＜ 0，且 a = |b|，则 a 与 b 的关系是互为相反数。
当有理数比较大小时，依据正数大于零，零大于负数，正数大于负数，而两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
练习二，已知在数轴上表示 a 的点，如图所示，比较 -a 与 -1 的大小。首先 a 与 -a 互为相反数，并且关于原点对称。如图可见， -a 在 -1 的左边，所以 -a 小于 -1 。
再来了解一下科学计数法。科学计数法分为较大数的科学计数法及较小数的科学计数法。这里说的科学计数法是要把一个较大的数写成 a×10 的 n 次方的形式，要求 a 大于等于 1 小于 10，n 是正整数。如 345 万，用科学计数法可表示为 3.45×10 的 6 次方，这里 6 可以理解为所有整数数位减 1 。
以上便是有理数的相关概念，接下来我们一起回顾有理数的相关运算。
先来看有理数的加法，请同学们独自审题后解答。练习一，这里 -3 与 - (\frac{3}{2}) 属于同号相加，所以同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加，结果是 - (\frac{9}{2}) ，而 - (\frac{9}{2}) 加 2 属于异号相加，即绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减较小的绝对值，结果为 - (\frac{5}{2}) 。当然，有理数加法的运算中也可以使用加法的运算律，使运算简便。