师：同学们，大家好！这节课我们继续研究鸡兔同笼问题，请准备好书、练习本和笔，准备上课。上节课我们研究了鸡兔同笼问题，回忆一下，我们用了哪些方法解决问题？
生：列表枚举的方法可以解决问题，用假设法也行。
生：在阅读资料中，古人所用的抬脚法也能解决问题。
师：真不错，同学们刚刚所说的方法都能解决鸡兔同笼问题。生活中有许多类似鸡兔同笼的数学问题，今天我们一起来研究。请仔细阅读题目，题中的条件和问题与鸡兔同笼问题有什么联系？怎么样，看出来了吗？谁来给同学们读题并分析？
生：盒子里有大小两种钢珠，共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克。盒中大小钢珠各有多少颗？在本题中，大钢珠就相当于兔，小钢珠相当于鸡，各自的质量是“脚数”。大小钢珠共30颗，就是笼中的小动物的总数，共重266克，就是总“脚数”。
师：分析得真好，那你们能解决问题吗？按下暂停键，先自己试一试。哪位同学能说说自己的方法？
生：我用列表的方法来解决问题。30颗钢珠大小各15颗，11×15 = 165克，7×15 = 105克，165 + 105 = 270克，实际266克，说明大钢珠多了。将一颗大钢珠换成小钢珠，得出11×14 = 154克，7×16 = 112克，154 + 112 = 266克，与题目条件相同，所以大钢珠有14颗，小钢珠有16颗。
师：你看，列表枚举的方法能有效地解决问题。小敏同学刚刚没有从最大数或最小数开始猜测，而是选择了中间数大小钢珠各15颗入手来解决问题，很值得同学们学习。还有不一样的方法吗？
生：我用的是假设法。假设都是小钢珠，则钢珠总质量是7×30 = 210克，比实际轻了266 - 210 = 56克，说明大钢珠有56÷(11 - 7)=14颗，小钢珠有30 - 14 = 16颗。我们可以用检验的方法来验证答案的正确性，11×14 + 7×16 = 154 + 112 = 266克，符合题目的条件。假设全部都是大钢珠也能解决问题。
生：老师，我仿照古人的抬脚法也能解决问题。每颗钢珠减掉7克，小钢珠的质量7克其实就相当于鸡兔同笼中鸡的脚数。每颗钢珠减掉7克，就相当于鸡和兔都抬起了两只脚，这样每颗小钢珠的质量变成了7 - 7 = 0克，大钢珠每颗重11 - 7 = 4克，总质量为266 - 7×30 = 56克，这56克都是大钢珠的，用56÷4 = 14颗。我还发现，虽然解题的思路不同，但列出的算式与假设法中假设全为小钢珠时是完全相同的。
师：两位同学的解题都非常清晰，假设法或者是抬脚法都将题目中的两个未知条件转化为一个未知条件，从而有效地解决问题。让我们再来看一道问题，按暂停键先独立思考并解决问题。谁能分析一下题目中的条件？
生：在本道题中出现了干扰信息，张鹏投了15个球，进了9个，因为没投中不计分，所以投了15个球是干扰信息，有效信息是进了9个。我用的是假设法，假设全部投中的是三分球，应得3×9 = 27分，比实际多了27 - 21 = 6分，说明我将原有的两分球计算成了三分球，因此两分球投中的个数为6÷(3 - 2)=6个，三分球投中了9 - 6 = 3个。
师：说得真不错。假设法作为鸡兔同笼问题的一般解法，实用性非常强。此类问题的验证方式非常简单，因而用好假设法就能解决此类问题的一般题型。那么鸡兔同笼有没有题型上的变化呢？我们一起来看这样一道题目。这是一场答题比赛，有这样的规定，答对一题加10分，答错一题扣6分。三位选手答题情况是，3号选手共抢答8题，最后得分64分。问，他答对了几题？1号选手共抢答10题，最后得分36分，他答错了几题？2号选手共抢答16题，最后得分16分，他答对了几题？自己把条件理一理，想一想这道题怎么解决，请按暂停键认真思考一下。
生：这道题和之前见到鸡兔同笼问题有些区别，答对的加分，答错的减分。这两个条件比较特殊，所以我选择用列表枚举的方法来解决。3号选手抢了8道题，如果答对4道，答错4道，他的得分应该是10×4 - 6×4 = 16分，和实际得分相差较远。这样要把答对的题数往上调，如答对了6道，答错两道，则得分是10×6 - 6×2 = 48分。还是不够，再调整一次。答对7道，答错一道，得分是10×7 - 6×1 = 64分，正好符合条件。因此3号选手答对了7道题。