师：同学们，这节课我们来学习北师大版五年级上册第一单元小数除法第9课时“除得尽吗”。我们已经学过小数除法的不少知识了，比如除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法，还有求积和商的近似值。那小数除法要注意什么呢？
生：除数是整数的小数除法按整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
生：除数是小数的小数除法，要根据商不变的规律，把除数转化成整数，再按照除数是整数的小数除法来计算。
师：动物王国举行了爬行比赛，蚂蚁、蜘蛛、蜗牛的爬行情况如图所示。大家认真观察这幅图，能获得哪些数学信息呢？
生：蚂蚁5分钟爬行62米，蜘蛛3分钟爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米。
师：根据这些信息，大家能提出哪些数学问题？
生：蚂蚁、蜘蛛、蜗牛三只小动物平均每分钟爬行多少米？
生：这三只小动物谁爬得快？
师：同学们先来解决第一问，蚂蚁、蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米，应该怎样列式？
生：根据路程除以时间等于速度，列式为62÷5、73÷3、9.4÷11。
师：先估一估谁爬得快一些？
生：蜘蛛用了3分钟爬了73米，蚂蚁5分钟爬了62米，蜗牛用了11分钟才爬了9.4米。蜘蛛用的时间最短，爬的路程最远，其他两只动物用时较长，路程却较短，所以蜘蛛爬得快。
生：也可以估算这三道题的结果，73÷3大约等于二十几，62÷5大约等于十几，9.4÷11还不到1，所以蜘蛛爬得快。
师：两位同学估计的方法都很正确，能估计出蜘蛛爬得快一些。那三只小动物每分钟爬行的速度到底是多少呢？请同学们列竖式计算。请观察这位同学的计算过程，这位同学来说一说。
生：在计算中，62÷5 = 12.4能除尽，73÷3和9.4÷11一直除不完。
师：62÷5 = 12.4米/分能除尽，而73÷3、9.4÷11这两题为什么一直除不尽呢？这节课我们就来探究“除得尽吗”。同学们观察73÷3的计算过程，整数部分除完余数是1，商的小数点和被除数的小数点对齐，添0继续除。商3余数是1，再添0继续除，又商3余数还是1。在这个计算过程中，你们发现了什么？
生：73÷3的商的小数部分总是重复出现3。
师：你们知道为什么3总是不断出现吗？
生：我发现余数总是重复出现1，余数是1时商就是3，然后余数又是1商还是3。
师：这道竖式还要不要继续除下去？
生：可以不用除下去，商从小数点后面开始，每次除的商都是3，不断重复出现。
师：重复出现的3与余数重复出现的1有联系吗？
生：有联系，余数总是1，商就总是3。
师：这真是个有趣的发现。看来正是由于计算过程中余数的不断循环，导致商的小数部分某些数字也不断循环。73÷3余数总是重复出现1，就导致商的小数部分总是重复出现3。既然这一题不需要继续除下去，商应该怎么写呢？一直写下去吗？
生：不是，有个好办法，可以用省略号代替，表示无限重复出现的数字至少写两次。
师：我们继续观察9.4÷11的计算过程。整数部分不够商1，就用0占位，商的小数点与被除数的小数点对齐，商8余数是6，添0继续除，商5余数是5，再添0继续除，商4余数是6，又添0继续除，商5余数是5，再添0继续除，商4余数是6。在除的过程中你们发现了什么呢？这道题需要继续除下去吗？
生：不需要除下去。商的小数部分总是重复出现54，因为余数总是重复出现6、5。
师：余数中的6和5循环，导致商中5和4循环出现，所以商中会不断依次出现5454，所以9.4÷11的商是0.85454……你们说得很对，写省略号时，重复出现的数字至少要写两次。通过计算，我们知道了三只小动物的爬行速度，蚂蚁每分钟爬12.4米，蜘蛛每分钟爬24.333……米，蜗牛每分钟爬0.85454……米。24.333……小数部分3不断重复出现，0.85454……小数部分54不断重复出现，像这样从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。谁愿意读一读这个数？小数部分的3能一直读下去吗？
生：当然不能，应该这样读，读作24.33循环。