师：同学们好，欢迎进入今天的数学课堂。今天我们一起学习北京师范大学出版社小学数学六年级上册第六单元——比的化简。上一节课我们学习了生活中的比，同学们还记得什么是比吗？
生：两个数相除，又叫做两个数的比。
师：看来同学们都理解了比的意义。谁再来说说比与除法、分数有什么关系？
生：从本质上说，比就是除法，就是分数。比的前项相当于除法的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法的除数，相当于分数的分母。比号相当于除法的除号，相当于分数的分数线。
生：比值相当于除法的商，相当于分数的分数值。还可以说除法是一种运算，分数是数，而比是表示两个量之间的关系。所以在求比值时应该把比转化成除法，如6 : 4 = 6 ÷ 4 = 1.5。
师：那你还记得求比值时要注意什么吗？
生：要特别注意的是，比的比值可以用分数表示，也可以用小数表示，却不能用比来表示。
师：说得真好。通过刚才的回顾，发现上节课的知识大家都掌握得很好。今天我们将进一步研究比的意义，并学会化简比。同学们，请看淘气和笑笑手里的这两个杯子，这是他们课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你能直观判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？
生：肯定不能，因为蜂蜜水的甜度不是用眼睛能直观判断出来的。
师：那如果给你们提供一些信息，你能运用我们之前所学的比的知识判断出来吗？调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜，12小杯水。调制这杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水。你现在能判断哪杯蜂蜜水甜了吗？按下暂停键，请认真思考后回答。请淘气小组说说他们的想法。
生：我想看看平均一小杯蜂蜜用了几小杯水，我就把1号杯的3小杯蜂蜜与12小杯水的比写成3 : 12，转换为分数是3/12，约分后是1/4，得到蜂蜜与水的比是1 : 4。我把2号杯的4小杯蜂蜜与16小杯水的比写成4 : 16，转换为分数是4/16，约分后是1/4，得到蜂蜜与水的比也是1 : 4，所以我们判断两杯蜂蜜水一样甜。
师：他们说得真好，不但判断出了哪杯蜂蜜水甜，还用比的知识完整地表达了自己的想法。同学们，你们听懂了吗？淘气和笑笑的方法实际上就是先分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积的比值，然后转化成比的形式，转化后把比的前项也就是蜂蜜的体积化为1，再比较比的后项的大小。通过计算得到3 : 12等于1 : 4，4 : 16也等于1 : 4。那么3 : 12和4 : 16这两个比就应该是相等的关系，就可以写成3 : 12 = 4 : 16了。也就是说两杯蜂蜜水一样甜。同样也可以通过求一小杯水要用多少小杯蜂蜜来判断哪杯水更甜，这时就要把水的体积化为1，然后通过比较比的后项的大小来判断哪杯蜂蜜水更甜。计算后结果一样，也能说明两杯蜂蜜水一样甜。笑笑是个聪明的孩子，他听懂了这一点，就很快写出了两个相等的比。观察笑笑写的相等比，你也能写出一组相等的比吗？并说说你有什么发现？我们来听听这位同学的发现。
生：我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
师：你们同意这位同学的想法吗？1 : 2这个比的前项和后项同时乘的是……14 : 12这个比的前项和后项同时除以的是4。因为比的前项和后项同时乘或除以的是一个相同的数，所以比值的大小不变。老师想问，为什么比的前项和后项同时乘或除以的要是不为0的数？
生：因为比的后项相当于除数，如果是0是没有意义的。
师：这位男生所发现的就是比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这与我们学过的什么知识有相似之处呢？
生：这个规律和我们以前学习的商不变规律、分数基本性质一样，都要同时乘或除以同一个不为0的数。
师：这两位同学不但有一双善于发现的眼睛，还很善于思考。同学们还记得运用商不变规律和分数基本性质，我们能解决什么数学问题吗？
生：我们用商不变规律把0.4 ÷ 0.5的被除数和除数同时乘10变成整数4 ÷ 5，商不变。我能用分数的基本性质把4/6约分，把4/6的分子和分母同时除以2，约分后的2/3比起原来的4/6，分数值不变。
师：说得真好。老师告诉你，其实分数可以约分，比也可以化简。你能化简下面的比吗？请按下暂停键，抓紧时间做一做吧。老师请来几位同学，请看他们化简的过程。观察这两位同学化简24 : 42的过程，一位是把比的前项和后项同时除以6，一位是把比转化成除法，他们化简后的结果都是4 : 7。我想请左边这位同学给大家说说，为什么比的前项和后项要同时除以6。
生：我想分数可以约成最简分数，比是不是也应该化成最简整数比呢？既然是最简单的整数比，比的前项和后项应该除了1以外没有其他的公因数了。所以我把比的前项和后项同时除以6，化简后得到的比4 : 7就是最简单的整数比了。