师：同学们好，足球运动大家肯定都不陌生，那它与我们本章节学习的圆的知识有哪些关联呢？今天我们就一起来探讨本章节的综合与实践内容——足球的进球线路与最佳射门角问题。上课前，我们先来学习本节课会遇到的足球运动相关概念。
在足球场上，我们带球跑动到一定位置后射门，这个位置就是射门点。射门点与球门边框两端的夹角就是射门角。比如，点A、点B表示球门边框的两个端点，C表示射门点，连接AC、BC，那么∠ACB即为射门角。同样，∠ABD、∠AEB也为射门角。在不考虑其他因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大。但在实际运动中，我们不会固定在一点射门，通常会带球跑动一段距离。
接下来看看带球跑动的常见线路，我们用直线l来表示跑动线路。当直线l与AB平行时，称为横向跑动；当直线l与AB垂直时，称为直向跑动；当直线l与AB既不垂直又不平行时，称为斜向跑动。了解跑动线路中射门角的变化，把握最佳射门点，能提高运动员进球成功率。下面我们就来研究横向跑动时的最佳射门点问题。
运动员沿着直线l横向跑动，即直线l与球门边框AB平行时，射门角会如何变化呢？为了更好地观察这个变化，我们用几何画板模拟一下。大家仔细观察点C在直线l上运动时∠ACB的角度变化情况。
不难发现，当点C在直线l上由左边或右边逐渐向球门中心靠近时，∠ACB逐渐增大。根据对称性可知，当点C运动到靠近球门AB的中心位置时，∠ACB达到最大值。也就是当点C运动到AB的中垂线与直线l的交点C?时，射门角∠AC?B最大。这是通过几何画板观察到的，具体该怎么证明呢？我们一起来证明。
证明点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC?B，我们可以借助前面学的圆的知识。以A、B、C?三点作圆O。因为AB与直线l平行，横向跑动时点C?是AB的中垂线与l的交点，所以AC? = BC?。根据圆的对称性，可知这条中垂线经过圆心O点，由此可得圆O与直线l相切于点C?。现在在l上任取一点C?（C?不同于C?的位置），连接AC?、BC?，BC?与圆O相交于点D，连接AD。
根据圆周角定理，可得∠AC?B与∠ADB相等。而在三角形AC?D中，根据三角形外角定理，可得∠ADB大于∠AC?D。由此我们可以得出结论，∠AC?B大于∠AC?B。所以点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC?B。
这也就进一步说明，当点C运动到线段AB的中垂线与直线l的交点C?时，C?即为最佳射门点。通过刚刚的证明，我们还发现此时经过A、B两点的圆O与直线l的关系是相切，切点恰为C?点。如果把直线l向上平移，意味着在足球跑动中更靠近球门AB，这时会发生什么情况呢？
因为C?为横向跑动直线l上的最佳射门点，所以当运动路线跑到l'的位置时，最佳射门点也从C?移到了C?的位置，即线段AB的中垂线与l'的交点位置。根据图像很容易得到∠AC?B大于∠AC?B。由此我们可以得出，在足球运动中，当越靠近球门进行横向跑动时，射门角度越大，进球的概率也就越大。这与我们平时踢足球的经验相吻合。
根据前面得到的两个证明，我们能得出什么结论呢？我们发现在线段AB的同侧有三个点，C?点、C?点和C?点，它们的位置分别在圆外、圆上和圆内。根据前面两个结论，我们可以得出∠AC?B小于∠AC?B小于∠AC?B。简单说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角。
根据这个结论，我们来做个练习巩固一下。如图，在足球比赛中甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C时，同伴乙、丙分别助攻到点D、E。不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能使进球有最佳射门角度的是（ ）
A. 立刻射门
B. 带球到点F射门
C. 传给同伴乙
D. 传给同伴丙
点F与点C在圆外，点E在圆上，点D在圆内。也就意味着∠AFB、∠ACB为圆外角，∠AEB为圆周角，∠ADB为圆内角。根据在弦的同侧同弦所对的圆外角小于圆周角小于圆内角这一结论，我们能发现当在点D处射门时，∠ADB射门角度最大，即进球的概率越大。所以本题答案选择C，将球传给同伴乙。
我们已经学习了横向跑动时最佳射门角的问题，能否运用刚刚的解决方法进一步探究呢？现在来看问题解决一。
问题一：当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置。
作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与圆的位置关系。
当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角。
同样，为了更好地解决这个问题，我们用几何画板模拟一下。现在观察点C在l上移动时直线l与圆的位置关系，发现有相交和相切两种位置关系。再观察点C在直线l上运动时∠ACB的角度变化情况。
我们发现，当圆O与直线l相切时，∠ACB的角度最大。根据几何画板的模拟情况，我们得出结论：直向跑动时，直线l垂直但不穿过球门AB时，当直线l与过A、B两点的圆相切时，切点即为最佳射门点。