师：同学们，大家好。上节课我们学习了初中数学沪科版八年级上册第十一章第一节平面内点的坐标。第一课时，我们了解了平面直角坐标系，掌握了在平面直角坐标系中确定点的位置的方法。现在，大家能画一个平面直角坐标系吗？
在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴叫x轴或横轴，竖直的数轴叫y轴或纵轴。x轴和y轴将坐标平面分成了四个区域，我们把它们叫做象限。从右上角开始，按逆时针方向依次是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。x轴和y轴是四个象限的分界线，规定x轴和y轴上的点不属于任何一个象限。
下面来看操作一，请写出a、b、c、d、e、f的坐标，并指出它们所在的象限。先看a点，过a点向x轴作垂线，对应的横坐标为4；向y轴作垂线，对应的纵坐标为2，所以a点坐标为(4, 2) 。b点向x轴作垂线，对应的横坐标为2；向y轴作垂线，对应的纵坐标为4，所以b点坐标为(2, 4) 。c点向x轴作垂线，横坐标为 - 3；向y轴作垂线，纵坐标为 - 2，所以c点坐标为( - 3, - 2) 。再看d点，向x轴作垂线，对应的横坐标为3；向y轴作垂线，对应的纵坐标为 - 3，所以d点坐标为(3, - 3) 。e点向x轴作垂线，对应的横坐标为 - 3；向y轴作垂线，对应的纵坐标为0，所以e点坐标为( - 3, 0) 。f点向x轴作垂线，对应的横坐标为0；向y轴作垂线，对应的纵坐标为1，所以f点坐标为(0, 1) 。其中a、b在第一象限，c点在第三象限，d点在第四象限，e点在x轴上，f点在y轴上。这里可以看到，a点坐标(4, 2)和b点坐标(2, 4) ，它们横坐标和纵坐标的顺序不同，在平面直角坐标系中表示点的位置也不同，所以平面上点的坐标是一个有序实数对。
接下来操作二，在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出它们所在的象限。
a点坐标为(3, 4) ，在x轴上找到横坐标3，作x轴的垂线；在y轴上找到纵坐标4，作y轴的垂线，两条垂线的交点就是a点的位置。b点坐标(3, - 2) ，在x轴上找到横坐标3，在y轴上找到纵坐标 - 2，分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是b点的位置。
c点坐标( - 1, - 4) ，在x轴上找到横坐标 - 1，作x轴的垂线；在y轴上找到纵坐标 - 4，作y轴的垂线，两条垂线的交点就是c点的位置。d点坐标( - 2, 2) ，在x轴上找到横坐标 - 2，作x轴的垂线；在y轴上找到纵坐标2，作y轴的垂线，两条垂线的交点就是d点的位置。
e点坐标(2, 0) ，在x轴上找到横坐标2，作x轴的垂线；在y轴上找到纵坐标0，作y轴的垂线，两条垂线的交点就是e点的位置。最后看f点坐标(0, - 3) ，在x轴上找到横坐标0，作x轴的垂线；在y轴上找到纵坐标 - 3，作y轴的垂线，两条垂线的交点就是f点的位置。这样我们就找到了a、b、c、d、e、f的位置。其中a点在第一象限，b点在第四象限，c点在第三象限，d点在第二象限，e点在x轴上，f点在y轴上。
通过刚才的操作，我们观察一下各象限内点的坐标的符号有什么特征。第一象限内的点横坐标为正，纵坐标也为正；第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标也为负；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。
我们来概括一下平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征。第一象限内的点向x轴作垂线，落在x轴的正半轴上，所以横坐标为正；向y轴作垂线，落在y轴的正半轴上，所以纵坐标也为正。第二象限内的点向x轴作垂线，落在x轴的负半轴上，所以横坐标为负；向y轴作垂线，纵坐标落在y轴的正半轴上，所以纵坐标为正。第三象限内的点向x轴作垂线，横坐标落在x轴的负半轴上，所以横坐标为负；向y轴作垂线，纵坐标落在y轴的负半轴上，所以纵坐标为负。第四象限内的点向x轴作垂线，横坐标落在x轴的正半轴上；向y轴作垂线，纵坐标落在y轴的负半轴上，所以第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。可以概括为：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）。由此可见，第一象限和第三象限内的点横坐标和纵坐标的符号相同，即一三同号；第二象限和第四象限内的点横坐标和纵坐标的符号相反，即二四异号。
现在不画平面直角坐标系，大家能迅速说出A、B、C、D所在的象限吗？方法是什么呢？根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，我们可以判断。A点坐标(4, 5) ，正在第一象限；B点坐标( - 2, 3) ，负正在第二象限；C点坐标( - 4, - 1) ，负负在第三象限；D点坐标(2.5, - 2) ，正负在第四象限。
再看操作，在平面直角坐标系中描出下列各点，M点横坐标为1，纵坐标为0，我们可以找到M点的位置(1, 0) ；N点横坐标为 - 3，纵坐标为0，可以确定N点的位置( - 3, 0) ；P点横坐标为0，纵坐标为3，找到P点的位置(0, 3) ；Q点横坐标为0，纵坐标为 - 4，找到Q点的位置(0, - 4) ；最后R点横纵坐标都为0，即在坐标原点(0, 0) 。
我们观察一下，在平面直角坐标系中，x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？可以看到x轴或y轴上的点横坐标或纵坐标为0。也就是说，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。这样我们就得到坐标轴上的点的坐标特征：点在x轴的正半轴上，横坐标为正，纵坐标为0；点在x轴的负半轴上，横坐标为负，纵坐标为0；点在y轴的正半轴上，横坐标为0，纵坐标为正；点在y轴的负半轴上，横坐标为0，纵坐标为负。
根据刚才的操作、观察、归纳，下面我们根据点所在的位置，用正负号或0来完成这个表格。第一象限横坐标符号为正，纵坐标符号为正；第二象限横坐标符号为负，纵坐标符号为正；第三象限横坐标符号为负，纵坐标符号为负；第四象限横坐标符号为正，纵坐标符号为负。若点在x轴上，在x轴正半轴上，横坐标为正，纵坐标为0；在x轴负半轴上，横坐标为负，纵坐标为0。若点在y轴上，在y轴正半轴上，横坐标为0，纵坐标为正；若点在y轴负半轴上，横坐标为0，纵坐标为负；原点横纵坐标都为0。
通过前面的探究，我们知道平面内任意一点都可以用坐标来表示，坐标是有序实数对。那么坐标平面内的点与有序实数对有什么关系呢？我们知道数轴上的点与实数是一一对应的，平面内的点与有序实数对也是一一对应的。也就是说，通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来。即对于坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对与之对应；反之，对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的一个点与之对应。正是这种对应关系，使得数与形得到结合，这是数学中重要的思想方法——数形结合思想。