师：同学们，大家好，很高兴能和同学们一起对图形的认识与测量进行整理和复习。上节课我们对图形进行了分类，复习了平面图形的分类以及它们之间的关系。今天这节课，我们将对这些封闭图形的周长和面积展开复习。同学们，谁能说一说什么是周长和面积？这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？能否根据它们之间的联系，想办法摆一摆，让人一眼就能看出这种联系呢？我们最早是从长方形开始研究周长和面积的，接下来又依次研究了哪些图形？是怎样研究的呢？
请同学们围绕这几个问题思考一下。什么是周长呢？平面图形一周的长度就是这个图形的周长。长方形的周长等于（长 + 宽）× 2，正方形的周长等于边长 × 4。实际上，三角形的周长就是三角形三条边的总和，四边形的周长就是四边形四条边的总和，五边形的周长就是五边形五条边的总和。圆的周长就是围成圆的曲线的长度，圆的周长等于 πd 或者 2πr 。
实际上，周长就是指围成图形的线的长短，不论是由线段还是像圆这样由曲线围成的，都是线的长短。所以计量周长要用长度单位，如厘米、分米、千米等。而面积是物体的表面或封闭图形的大小，所以计量面积要用面积单位，如平方厘米、平方分米、平方米等。这些平面图形的面积之间有什么联系呢？计算公式又是怎样推导出来的呢？同学们请看，这是一个长方形，关于这个长方形，你们知道些什么呢？
生：老师，长方形的对边相等，四个角都是直角。通过数面积单位，我们知道长方形的面积等于长 × 宽。
师：哪些平面图形与长方形有联系呢？
生：老师，我想到了正方形，当长方形的长和宽一样长时，长方形就变成了正方形，由此可以推导出正方形的面积等于 a2 。
生：老师，我想到了平行四边形，它的底边与长方形的边存在一定关系，用转化的方法可以得出平行四边形的面积等于底 × 高。
生：老师，我还想到了圆与长方形的联系。在推导圆的面积公式时，与长方形有关系，可以推导出圆的面积是 πr2 。
师：同学们真能干。通过长方形，我们联想到了正方形、平行四边形和圆，大家还能继续联想下去吗？还有哪些平面图形也与它们存在联系呢？
生：老师，我想到了三角形和梯形与平行四边形有联系，用两个完全一样的三角形或梯形都能拼成一个平行四边形。这时三角形的面积与梯形的面积都是这个平行四边形面积的一半。
师：所以计算三角形和梯形的面积时，千万别忘记除以 2 。同学们非常能干，通过整理，我们找到了平面图形之间的联系，它们在特征与测量上是相通的。我们以长方形为基础，推导出了正方形、平行四边形、圆、三角形和梯形的面积公式。在这个推导过程中，我们运用了一个非常重要的数学思想，那就是转化。同学们在今后的学习中可以利用这个思想来帮助我们解决新的问题。大家看这幅图，如果按逆时针旋转 90 度，是不是像一棵大树的形状？把零散的知识点串联成这样的思维导图，更有利于形成完整的知识链，从而帮助我们建立知识网络。下面请同学们翻开教科书第 87 页，把下面各图形的周长和面积的计算公式用字母正确地表示出来，开始写一写吧。