师：同学你好，很高兴和你一起学习数学。通过本节课，希望你能有以下收获：一、经历探索三角形全等条件的过程，通过操作探究体验获得数学结论的过程，掌握用边角边条件判定三角形全等；二、掌握三角形全等的边角边判定方法；三、在探索三角形全等的条件及其运用过程中，培养有条理的分析推理能力，并进行简单的证明。请同学们准备好笔、直尺、圆规、剪刀和草稿纸，下面开始新课学习。
上节课我们学习了什么是全等形。首先一起复习一下，形状相同、大小相等的两个图形，放在一起能够完全重合，我们把能完全重合的两个图形叫做全等形。已知如图，三角形ABC全等于三角形DEF，你能找出其中相等的边和角吗？
生：相等的边是AB等于DE，AC等于DF，BC等于EF，理由是全等三角形的对应边相等；相等的角是角A等于角D、角B等于角E、角C等于角F，理由是全等三角形的对应角相等。
师：两个三角形具备什么条件，我们就可以说它们全等呢？根据定义，如果两个三角形能完全重合，那么它们就全等，完全重合也就是形状相同，大小相等。用数学符号来说，两个三角形的三个角分别相等，三条边分别相等，那么这两个三角形全等。这样的话，两个三角形若具备了6个条件，我们就能判定它们全等。请问两个三角形是否一定要满足这6个条件才能全等呢？条件能不能尽可能少呢？现在我们来探究这个问题，如果可以的话，对两个三角形来说，以下6个条件至少要满足几个条件才能确保两个三角形全等呢？首先我们来看活动一，当满足一个条件时，两个三角形一定全等吗？请同学们思考一下，这里满足的一个条件应该分为几种情况？
生：有两种情况，可能是有一条边相等，也可能是有一个角相等。
师：现在我们假设一个三角形的一条边为3厘米，那么这个三角形是唯一确定的吗？
生：如图所示，可以做出不同的三角形，所以有一条边相等的两个三角形不一定全等。
师：假设有一个三角形的一个角为45度，情况又如何呢？
生：我们也可以做出不同的三角形。所以当两个三角形只有一个角相等时，它们也不一定全等。
师：由此我们可以得出结论，仅满足一个条件时不能确保两个三角形全等。现在我们增加条件，当满足两个条件时，这两个三角形一定全等吗？请同学们思考一下，此时满足的两个条件又应该分为几种情况呢？
生：应该是三种情况，可能是满足两条边相等，也可能是满足两个角相等，或者是一条边和一个角分别相等。
师：下面我们通过画图的方式验证一下这三种情况是否可以确保两个三角形全等。当两个三角形有两条边分别相等时，情况怎样？
生：我们发现这两个三角形不一定完全重合。
师：当两个三角形有两个角相等时呢？
生：我们发现它们也不一定完全重合。
师：当这两个三角形有一条边一个角相等时，此时我们又分为一个角和它的邻边，一个角和它的对边两种情况。如果两个三角形满足一个角和它的邻边分别相等时，情况如何？
生：不一定完全重合。
师：如果一个角和它的对边分别相等时呢？
生：它们还是不一定完全重合。
师：由此我们可以得出结论，满足两个条件时也不能确保这两个三角形是全等的。当满足三个条件时，两个三角形一定全等吗？请同学们先思考一下，此时满足的三个条件应该分为几种情况呢？
生：这三个条件可能是三个角分别相等，也可能是两边一角分别相等，还可能是两角一边分别相等，或者是三条边分别相等。
师：本节课我们先来探究其中的两边一角。两边一角又分为两边及其夹角和两边及其中一边的对角两种情况。本节课我们来研究两边及其夹角这种情况，请同学们拿出作图工具和草稿纸，我们一起来操作，一起来验证。首先请同学们在草稿纸上任意画一个三角形ABC。再画一个三角形A'B'C'，使A'B'等于AB，角B'等于角B，B'C'等于BC。把画好的三角形A'B'C'剪下与三角形ABC叠一叠。你有什么发现？跟着老师进行如下的操作：第一步，作出角MB'N，使它等于已知角B；第二步，在射线B'M上截取B'A'等于BA；第三步，在射线B'N上截取B'C'等于BC；第四步，连接A'C'，这样三角形A'B'C'就做出来了。下面我们将其剪下来与三角形ABC叠一叠，你发现了什么？
生：两个三角形放在一起能够完全重合，说明这两个三角形全等。
师：我们再来看看这两个三角形所具备的条件。AB等于A'B'，角B等于角B'，BC等于B'C'。结论是这两个三角形全等。因此，我们得到了判定三角形全等的第一种方法，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。这个判定方法我们可以简记为边角边，或者用大写英文字母SAS表示。在这里提醒同学们注意，由于这组相等的角为相等两边的夹角，因此我们表示角的英文字母A应该放在表示边的英文字母S的中间。接下来我们来看这个判定的符号语言表达，首先是要指明我们所要判定的两个三角形。在三角形ABC和三角形A'B'C'中，AB等于A'B'，角B等于角B'，BC等于B'C'。所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'。接下来请同学们利用刚才所学的知识来解决下面巩固练习，下列图形中有没有全等的三角形，并说明全等的理由。
生：观察图形，我们发现这三个三角形都有一条边长度为9厘米，另外一条边长度为8厘米，并且都有一个内角为30度。
师：那么我们要判定三角形是否全等，应该利用哪种判定方法呢？在使用这个判定方法时，我们又应该注意什么呢？
生：我们需要注意的是相等的这组角为两条相等边的夹角，由此我们发现甲图和丙图是全等的，符合SAS的判定条件。而乙图中所给的这个30度的角并不是已知两边的夹角，因此它不与另外的两个三角形全等。
师：通过这道题，我们巩固了边角边判定方法的使用以及它的注意事项。接下来我们来看下面的例一，如图，AD平行于BC，AD等于CB。求证三角形ADC全等于三角形CBA。关于这两个三角形，我们有什么条件呢？
生：题干中告诉我们这两个三角形有一条边是相等的，也就是AD等于CB，说明这两个三角形已经具备了一组边相等的条件。AD平行于BC，我们可以得到角1等于角2，依据为两直线平行内错角相等。