师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们将共同学习初中数学北师大版九年级下册第一章第二节：30度、45度、60度角的三角函数值。在进入本节课的学习之前，我们先回顾前面的知识。
这里有一个直角三角形ABC，角C等于90度，直角边为a、b，斜边为c。那么这个直角三角形三条边的关系是怎样的呢？根据勾股定理，我们可知a的平方加b的平方等于c的平方。
那这个直角三角形的三个内角又有着怎样的关系呢？根据直角三角形两锐角互余，我们能得到角A加角B等于90度，也就等于角C。
我们接着看这个直角三角形边和角之间的关系。这里以角A为例，角A的对边是a，邻边是b。根据锐角三角函数的定义，我们得到sin A等于角A的对边比斜边，即a/c；cos A等于角A的邻边比斜边，即b/c；tan A等于角A的对边比邻边，即a/b。
本节课的学习目标有以下几点：一、推导并熟记30度、45度、60度角的三角函数值；二、能运用30度、45度、60度角的三角函数值进行简单计算；三、能由30度、45度、60度角的三角函数值求对应的锐角。
本节课的重点是推导并熟记30度、45度、60度角的三角函数值；难点则是利用这些特殊角的三角函数值解决一些实际问题。
同学们，这里是我们常用的作图工具——两把三角尺。每把三角尺各有几个锐角，分别是多少度呢？左边的三角尺，较小的锐角为30度，另一个锐角为60度；右边的三角尺，两个锐角均为45度。
那每把三角尺的三边之间有怎样的特殊关系呢？我们先来看这把三角尺，不妨设最短边为a。同学们还记得吗？直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，这样斜边就可以表示为2a。再根据勾股定理，另一条直角边等于根号下(2a)的平方减去a的平方，即根号3倍的a。
再来看这把三角尺，它是一个等腰直角三角形，两条直角边均为a。根据勾股定理，斜边等于根号下a的平方加a的平方，即根号2倍的a。
那三角尺的边和角之间又有着怎样的特殊关系呢？请同学们利用这个直角三角形研究30度角的三角函数值分别是多少。请同学们拿出练习本和笔。
根据锐角三角函数的定义，我们得到sin 30度等于a比2a，即1/2；cos 30度等于根号3a比2a，即二分之根号3；tan 30度等于a比根号3a，即三分之根号3。
请同学们接着计算60度角的三角函数值分别是多少。我们一起来看，根据锐角三角函数的定义，sin 60度等于根号3a比2a，即二分之根号3；cos 60度等于a比2a，即1/2；tan 60度等于根号3a比a，即根号3。同学们，你们都做对了吗？
下面请同学们利用这个等腰直角三角形计算45度角的三角函数值分别是多少。
我们一起来看，根据锐角三角函数的定义，sin 45度等于a比根号2a，即二分之根号2；cos 45度等于a比根号2a，即二分之根号2；tan 45度等于a比a，即1。
请同学们把刚才得到的数据整理在这个表格当中：sin 30度为1/2，sin 45度为二分之根号2，sin 60度为二分之根号3；cos 30度为二分之根号3，cos 45度为二分之根号2，cos 60度为1/2；tan 30度为三分之根号3，tan 45度为1，tan 60度为根号3。整理成这种表格更加方便同学们记忆。
相信同学们都掌握了特殊角的三角函数值，下面我们来检验一下学习成果，请同学们认真思考，独立完成。
这里只需将特殊角的三角函数值分别代入。我们一起来看，sin 30度加cos 45度等于1/2加二分之根号2，通分后等于(1 + 根号2)/2。这里提醒同学们，sin 60度平方表示(sin 60度)的平方，cos 60度平方表示(cos 60度)的平方。所以sin 60度平方加cos 60度平方减tan 45度等于(二分之根号3)的平方加(1/2)的平方减1，即四分之三加四分之一减1，结果等于0。
60度的角在我们生活中经常出现，你能利用三角函数值解决这个问题吗？请同学们认真思考。
我们一起来看，一个小孩荡秋千，链子的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60度，且两边的摆动角度相同。求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差，要求结果精确到0.01米。
首先根据题目的条件将实际问题转化成数学图形。这里OD = OA都等于2.5米，摆角∠BOD = 60度，∠AOD等于摆角的一半，即30度，BD垂直OA。要想求出它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差，也就是AC的长度，OA的长度已经知道，这里只需求出OC长度。在直角三角形OCD中，cos∠COD = OC/OD，代入数据即可求出OC的长度。具体解题过程如下：
由题意可得，在Rt三角形OCD中，∠OCD = 90度，∠AOD = 1/2 × 60度 = 30度，OD = 2.5米，所以OC = OD × cos 30度 = 2.5 × 二分之根号3 ≈ 2.165米，所以AC = OA - OC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34米。所以最高位置与最低位置的高度差约为0.34米。
请同学们完成以下练习，我们一起来看：
一、cos 60度的值，我们直接得到1/2。
二、下列运算，其中运算结果正确的个数。我们分别来看，sin 30度等于1/2，这里二分之根号3错误；根号8化简等于2倍的根号2，正确；π的0次方等于1，这里π错误；2的负二次方等于1/4，这里负次错误。正确的个数为1。