师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂，这节课我们继续研究分数混合运算。
先来一组复习题，填空。
5月份比4月份节约了1/6，5月份占4月份的5/6。
8月份比7月份增产了1/5，8月份占7月份的6/5。
五年级比六年级人数少1/9，五年级人数是六年级的8/9。
今年产值比去年增加了1/4，今年产值是去年的5/4。
接着，找出下列各题的等量关系。
5月份用水是4月份的5/6，把4月份用水量看作整体“1”，4月份用水量×5/6 = 5月份用水量。
5月份用水比4月份节约了1/6，将4月份用水看作一个整体。5月份用水比4月份节约了1/6，就是少用了4月份的1/6，在4月份的基础上减去4月份的1/6，就是5月份的用水量。所以等量关系是：4月份的用水量 - 4月份用水量×1/6 = 5月份用水量。
我觉得还可以这样想，4月份用水量是整体“1”，5月份用水比4月份节约了1/6，5月份用水量就是4月份的5/6，即(1 - 1/6)，所以等量关系也可以是：4月份用水量×(1 - 1/6)= 5月份用水量。
同学们对比这两题，观察一下它们有关系吗？你有什么发现？
生：我发现这两道题都是5月份用水量跟4月份用水量进行比较，都是将4月份用水量看作标准量，也就是整体“1”。
我还发现5月份用水量都是占4月份的5/6。前一题直接点明，后一题说5月份比4月份少1/6，也就是说明5月份占4月份的5/6。
师：好，这节课我们继续研究节约用水当中的数学问题。同学们请看题，从图中你了解到了哪些数学信息？还能解决什么数学问题呢？
生：从图中可以看到，7月、8月的用水量都不知道，我知道9月用水量是12吨，还知道9月比8月节约了1/7。我认为可以解决8月用水多少吨。
师：说说你是怎么想的？估一估哪个月用水多，哪个月用水少？
生：根据9月比8月节约了1/7，说明8月的用水量多，9月的用水量少。
师：根据9月比8月节约了1/7，可以看出，将8月用水量看作一个整体。要求整体量，能不能找一下等量关系，用方程来解决这个问题呢？同学们可以拿出作业纸试一试，先画图表示它们之间的数量关系。请看这些同学是怎么想的？
生1：我是这样画图的，根据9月比8月节约了1/7，说明8月用水量是整体“1”。我先画了一个长方形，表示8月的用水量，并且把它平均分成7份，9月比8月节约了1/7，就是少用了其中的一份，9月的用水量只要画6份就可以了。
生2：我和他的不一样，我是用线段来表示用水量，我先画一条适当长度的线段，表示8月用水量，并把它平均分成7份。9月的用水量比8月节约了1/7，就是减少了8月的1/7。
师：两位同学都画图表示出了他们的数量关系。同学们在画图的时候也可以像他们一样，既可以用长方形来表示数量，也可以直接画线段表示数量。但是不管哪一种形式，根据9月比8月节约了1/7，他们都把8月用水量看作标准量，都是先把8月用水量表示出来，先表示出整体“1”的量，再表示出其他量。
好，下面我们以线段图为例，一起来看一看。根据9月比8月节约了1/7，这里是将8月用水量看作一个整体，也就是整体“1”的量。我们把它平均分成7份，因为9月的用水量比8月节约了1/7，也就是减少了8月的1/7。要表示9月的用水量就要在8月的基础上减少其中的一份。
已知9月用水量12吨，求8月用水多少吨？同学们，结合线段图，你能找到题中的等量关系吗？请听他们是怎么想的？
生1：从图中可以看到8月用水量是整体量，9月比8月少用了8月的1/7，所以在8月的基础上减少它的1/7就是9月的用水量。因此我找到的等量关系是：8月的用水量 - 8月用水量的1/7 = 9月的用水量。
生2：我是这样想的，8月用水量是整体“1”，9月比8月节约了1/7，就是9月只相当于8月的6/7，8月的6/7就是9月的用水量，可以写成等量关系式：8月用水量×(1 - 1/7)= 9月用水量。
师：找到了题中的等量关系，下面就请大家根据等量关系列方程来解决问题吧。看看他们是怎么做的。
生1：设8月用水x吨，根据8月的用水量 - 8月用水量的1/7 = 9月的用水量，可以列出方程x - 1/7x = 12，6/7x = 12，x = 14。
生2：根据8月用水量×(1 - 1/7)= 9月用水量，可以列出方程(1 - 1/7)×x = 12，6/7x = 12，x = 14。
师：两位同学用不同的方法都求出了8月的用水量是14吨。同学们对比两种解法，你更喜欢哪一种？说说你的理由。同学们，求出方程的解以后，我们怎样才能知道刚才的解答是否正确，答案是否合理呢？