师：同学们好，欢迎来到钱老师的课堂。请同学们准备好纸笔、尺子、圆规。上节课，我们学习了正多边形和圆的第一课时，认识了正多边形和圆的关系。那么，如何画出正多边形呢？在实际生活中，我们经常会遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等等，这些问题都与等分圆有关。就像要制造这样的零件（展示右图），应该怎么等分圆呢？带着这个问题，我们进入今天的课堂：怎样画一个正多边形？
已知圆(O)的半径为(2)厘米，求作圆的内接正三角形。请同学们思考一下，可以试着在纸上画一画。
画好了吗？我们来看一下这位同学的做法。他是用量角器度量，使圆心角(\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^{\circ})，这样就将整个圆周等分成了三等份，再顺次连接(ABC)，即可得到正三角形。很好，这位同学爱动脑筋，动手能力也很强。还有其他方法吗？再来看看这位同学做的。他在圆上任取一点(A)，再用量角器或(30)度的三角板度量，使(\angle BAO = \angle OAC = 30^{\circ})，交圆于(B)、(C)两点，连接(BC)，即可得到正三角形(ABC)。这种方法也不错。还有什么办法呢？对的，我们还可以在这种方法上进行改变一下。先量出(\angle AOB = 120^{\circ})，接着用圆规截取弧(BC)等于弧(AD)即可。同学们的办法可真多呀！那么，你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？大家思考一下，并在纸上画出来吧。
相信大家一定都画好了。我们来看一看同学们是怎么画的。由于正方形的中心角等于(360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ})，所以这位同学用量角器量出(90^{\circ})的圆心角交圆于(B)、(C)，再用圆规截取圆上另外两个四等分点，顺次连接，即可得到正四边形(ABCD)。由于正五边形的中心角等于(360^{\circ} \div 5 = 72^{\circ})，所以这位同学用量角器量出(72^{\circ})的中心角交圆于(C)、(D)，再用圆规截取圆上另外三个五等分点，顺次连接，即可得到正五边形(ABCDE)。由于正六边形的中心角等于(360^{\circ} \div 6 = 60^{\circ})，所以这位同学用量角器量出(60^{\circ})的中心角交圆于(B)、(C)，再用圆规截取圆上另外(4)个等分点，顺次连接，即可得到正六边形(ABCDEF)。
我发现有同学一直都在用量角器画出等分点，也有同学先用量角器画出一个中心角，然后用圆规截取等分点的方法。这两种方法都可以画出任意正多边形，请问这两种方法的优缺点分别是什么？请同学们思考一下。
思考好了吗？是的，这种用量角器依次画出相等的圆心角来等分圆比较准确，但是麻烦。由于限制条件少，可以作为画圆的内接正多边形的通法。第二种方法是用量角器画一个圆心角，然后再用圆规在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，相对简单。但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大。因此，同学们在用第二种方法的时候，一定要将圆规的铅笔芯削尖哦。
我们已经知道了用量角器或者用量角器和圆规组合工具画出正多边形了。那你能用尺规做出正六边形、正三角形、正十二边形吗？请同学们思考一下，试着在纸上做出。