师：同学们好，今天这节课，我们一起来探究商的变化规律。请拿出文具盒和练习本，准备好了吗？我们开始。现在，请算出这两组除法算式题。
16÷8 = 2
160÷8 = 20
320÷8 = 40
200÷2 = 100
200÷20 = 10
200÷40 = 5
算好了吗？下面我们一起来听听这位同学的回答。
生：（回答上述算式答案）
师：这位同学回答正确，声音响亮。那么根据这两组题的得数，你有什么发现？首先我们来观察第一组算式，观察并思考：一、算式中什么数没有变化，什么数变化了？二、从上往下看被除数和商的变化有什么特点？从下往上看呢？请按暂停键仔细观察，然后根据练习纸填写你的发现。同学们，你的发现写好了吗？先看第一组，从上往下观察，你能发现什么？下面我们就一起来听一听这位同学的回答。
生：从上往下观察，我发现除数不变，被除数乘10，商也乘10；被除数乘2，商也乘2。也就是说，除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：再从下往上观察，你又能发现什么？下面我们继续来听一听这位同学的回答。
生：从下往上观察，我发现除数不变，被除数除以2，商也除以2；被除数除以10，商也除以10。也就是说，除数不变，被除数除以几，商也除以几。
师：这位同学观察细致，回答很有条理。你得到的发现也是这样吗？如果是，就给自己一个赞。能把这两个发现合并成一句话吗？请按暂停键读一读，想一想，试着总结一下。同学们，你总结好了吗？下面我们就来听一听这位同学的回答，他是如何总结的。
生：也就是说除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
师：这位同学概括得很完整，不过这里要注意，乘几或除以几这个数不能为0。如果乘0就不能体现这种规律，如果除以0，0又不能做除数，所以要强调0除外。现在你能运用刚才的研究方法研究第二组算式的规律吗？请按暂停键，根据练习纸写一写你的发现。同学们，写好了吗？我们一起来看一看。首先从上往下观察，你能发现什么？下面我们就来听一听这位小女生的回答。
生：我发现被除数不变，除数乘10，商反而除以10；除数乘2，商反而除以2。也就是说被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
师：如果再从下往上观察，你又能发现什么呢？我们继续来听一听这位小女生的回答。
生：我发现除数除以2，商反而乘2；除数除以10，商反而乘10。也就是说被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
师：这位同学观察细致，概括得很全面，你也说对了吗？如果说对了，就给自己一些掌声。现在你能把这两个发现合并成一句话吗？请按暂停键读一读，想一想，试着概括一下。同学们，你心中有答案了吗？下面我们就来听一听这位同学是如何概括的。
生：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
师：这位同学说得很准确，你也说对了吗？请你现在比较第一、二两组算式中商的变化规律，两者有什么不同呢？请按暂停键认真阅读，仔细观察，然后总结它们的不同点。同学们，你心中有答案了吗？现在我们就来听听这位同学的回答。
生：除数不变，商随被除数的扩大而扩大；被除数不变，商随除数的扩大而缩小。
师：这位同学说得很准确，很完整，你说对了吗？如果说对了，就给自己一个赞。被除数和除数其中之一发生变化时商的变化规律我们已经找出来了，现在我们来看看这一组除法算式题。如果被除数和除数同时发生变化，商又如何变化呢？通过计算，我们知道得数都等于2。先从上往下观察，再从下往上观察，你发现了什么？请按暂停键，根据右边的练习纸写一写你的发现。这位同学现在已经有了发现，让我们一起来看一看，并听一听他得到的发现是什么呢？
生：我发现被除数和除数都乘或除以一个相同的数，商不变。
师：是这样的规律吗？我们一起来验证一下吧。首先从上往下观察，被除数和除数同时乘10，商是不变的；如果被除数和除数同时乘100，商还是不变的；如果被除数和除数同时乘1000，商仍然不变。再从下往上观察，被除数和除数同时除以10，商不变；如果被除数和除数同时除以100，商还是不变；被除数和除数同时除以1000，商仍然不变。通过验证说明他的回答是正确的。可是老师现在思考这样一个问题，都乘或除以一个相同的数，这个数能不能为0？为什么？请按暂停键想一想，下面我们就来听一听他的回答。
生：这个数不能为0，都乘0，算式无意义；都除以0，0不能做除数。所以这句话应该这样来概括，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。