师：欢迎来到数学课堂，这节课我们学习北师大版七年级下册第四章第一节认识三角形第四课时。前面我们知道，当点(P)运动到线段(BC)的中点时，线段(BP = PC)，线段(AP)就叫做三角形(ABC)的中线。同学们，谁能说说什么叫三角形的中线？
生：三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
师：非常好。三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心。当(\angle BAP = \angle CAP)时，线段(AP)叫做三角形(ABC)的角平分线。那同学们，什么叫三角形的角平分线呢？
生：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
师：没错。三角形的三条角平分线也交于一点，称为三角形的内心，后面的学习中我们会进一步认识它。接着观察，当(\angle BPA = \angle CPA = 90^{\circ})，也就是(AP)垂直于(BC)时，线段(AP)叫做什么呢？
生：通过小学的学习，我们知道线段(AP)叫做三角形的高。
师：对。在小学我们知道从一个顶点向底引出与底垂直的线段就是高，那现在我们怎样给三角形的高下个准确的定义呢？大家还记得过直线外一点画已知直线的垂线吗？放、靠、推、画，并标上垂直符号，写上垂足。比如直线(AD)垂直于直线(BC)，如果我们连接(AB)、(AC)，则线段(AD)就是三角形的高。通过刚才的探究，谁能给三角形的高下个定义？
生：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线。比如线段(AD)就是(BC)边上的高。
师：很好。通过三角形高的概念，我们要注意三点：一端是顶点；与对边垂直；三角形的高是一条线段。知道了高的概念，那怎样画三角形的高呢？
生：把三角板的一条直角边与边(BC)重合，使三角板的另一条直角边经过点(A)，从顶点(A)向对边画垂线段，并标上垂足符号，写上垂足，线段(AD)就是(BC)边上的高。
师：非常棒。了解了高的定义与画法，大家判断一下下列三角形底边上的高是否画对了？先看第一幅图。
生：因为没有与对边垂直，所以是错误的。
师：再看第二幅图。
生：是对的。
师：第三幅图呢？
生：一端不是顶点，所以是错误的。
师：第四幅图。
生：它没有与底边垂直，而且三角形的高是线段，不是直线。
师：最后一幅图。
生：三角形的高是线段，不是射线。
师：经过前面的学习，我们来探究锐角三角形的高。大家能画出锐角三角形的三条高吗？能用折纸的办法得到它们吗？是怎样折的？这三条高之间有怎样的位置关系？请同学们先思考，准备好铅笔、纸、锐角三角形纸片和三角板，试着画一画，折一折，看看有什么发现。
（同学们操作）
师：下面和老师一起来画一画，折一折。首先画(BC)边上的高，使三角板的一条直角边和(BC)边重合，移动三角板，使三角板的另一条直角边经过点(A)，第三步画出(BC)边上的高，标上垂直符号与垂足。接着做(AB)边上的高，第一步，靠边使三角板的一条直角边和(AB)边重合，靠点，也就是移动三角板，使三角板的另一条直角边经过(AB)对应的顶点(C)，第三步画高，标上垂直符号与垂足。同样的方法，画(AC)边上的高。这样锐角三角形的三条高就画好了，同学们，你们做好了吗？下面我们来折锐角三角形的三条高。首先折叠三角形，使三角形折痕两边完全重合，且过对应的顶点，就折出一条折痕。接着再折叠三角形，使折痕两边能够完全重合且过对应的顶点。然后展开，接着折叠最后一条边，使两边完全重合，且过对应的顶点，再展开，这样就折出了三角形的三条高。通过刚才画和折的锐角三角形的三条高，大家发现了什么？
生：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，而且交于一点。
师：没错，我们发现锐角三角形的三条高都在三角形的内部，交于一点。那我们接着来探究直角三角形的高。大家能画出直角三角形的三条高吗？能用折纸的办法得到它们吗？是怎样折的？这三条高之间有怎样的位置关系？请同学们先思考，准备好铅笔、纸、直角三角板和直角三角形纸片，画一画，折一折，看看有什么发现。
（同学们操作）
师：下面和老师一起来画一画，折一折。首先画(BC)边上的高，使三角板的一条直角边和(BC)边重合，移动三角板，这时我们发现(BC)边上的高是三角形(ABC)的另一条直角边(AB)。再来看(AB)边上的高，使三角板的一条直角边和(AB)边重合，移动三角板，使三角板的另一条直角边和顶点(C)重合，这时我们发现(AB)边上的高就是(BC)。下面画(AC)边上的高，使三角板的一条直角边和(AC)边重合，移动三角板，使它过边(AC)所对应的顶点(B)，然后画出三角形的高，标上垂直符号。这时我们发现直角三角形的三条高都交于点(B)，也就是直角三角形的直角顶点(B)。下面我们来折叠直角三角形的三条高。因为直角三角形(BC)边上的高是(AB)，(AB)边上的高是(BC)，所以我们只要折出(AC)边上的高就可以了。我们折叠直角三角形，就发现直角三角形的三条高也交于这一点，也就是直角三角形的顶点。同学们，观察你们画的与折的三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？和老师的发现一样吗？