师：同学们，大家好。很高兴今天能和大家一起学习。前两节课我们学习了解决问题的策略，这节课我们来上一节练习课。虽然老师和你们隔着屏幕，但请同学们准备好学习用品，跟上我的节奏，我们开始吧。同学们，我们学习了很多解决问题的策略，回忆一下，解决问题的一般步骤有哪些？想好了吗？我们一起回顾一下：拿到题目，首先要认真审题，无论从条件、问题想起，还是通过画图、列表等方式，都可以帮助我们分析数量关系。接着，通过转化、假设、一一列举等方法确定解题思路。有了思路后，就可以选择计算、方程、列表等方式解决问题。最后，别忘了把答案带回到题目中去检验，看答案是否正确。
好了，话不多说，我们来看今天的第一题。小明的书橱一共有三层，上、中、下层书的本数比是5 : 6 : 4，已知上层放了100本，求中、下层各放了多少本书？同学们看到题目，是不是觉得这道题很简单，迫不及待想动笔了？别着急，先画图再分析，可能会有更多更好的方法，大家动笔吧。
根据题意，我们很容易画出这样的线段图。你们的方法是什么呢？请听第一位同学的做法。
生：用100÷5 = 20（本）求出每份是20本，因为中层有6份，所以20×6 = 120（本），下层有4份，20×4 = 80（本）。答：中层放了120本书，下层放了80本书。
师：思路清晰，简洁明了，相信大多数同学最初看到题目时想的就是这个方法。再听听第二位同学的做法。
生：通过线段图，我知道可以将比转化为分数，中层的本数是上层的6/5，100×6/5 = 120（本），下层的本数是上层的4/5，100×4/5 = 80（本）。答：中层有120本书，下层有80本书。
师：这位同学将比转化成了分数。我们一起到图中看一看这个6/5是怎么转化来的？看上层一共有5份，中层有同样的6份，所以中层是上层的6/5。不画图还真不容易想到这个方法。同学们看，两种方法得到相同的答案，这本身就是检验的过程。当然我们也可以回到题目中检验。这道题对同学们来说小菜一碟，现在难度升级，你们敢挑战吗？来，请同学们默读题目。怎么样，是不是有点难了？想想我们学过的策略，还是一点思路都没有吗？有同学想到了，我们一起听一听他的想法。
生：我想到了转化的策略，因为货车的速度是客车的2/3，所以货车和客车的速度比是2 : 3，但我还是不知道路程比是多少。
师：这位同学真会动脑筋，他运用转化的策略找到了两辆车的速度比，同时他还提出了一个很有价值的问题，路程比是多少呢？对呀，如果我们知道了路程比，题目又告诉了我们总路程，这道题不就一下子变简单了吗？我们一起画图，看能不能找到路程比。在画图的时候我们可以这样表示货车和客车的速度，同学们，你们能不能看出来两车的速度比是2 : 3？很好，我们再画一条线段，表示甲乙两地的总路程，现在货车和客车从甲乙两地同时出发，相向而行。第一个小时他们行驶了这么多路程，再行驶一小时他们又走了这么多路程。就像这样，第一个小时，第二个小时……继续这样画下去，直到两车相遇。同学们，你们会画了吗？在练习本上试试吧。
请看这3位同学画的图，有的一格很大，有的一格很小，说明每份的速度快慢不同。同学们，你们有什么发现？
生：货车和客车的路程比都是2 : 3。
师：真是这样吗？同学们，我们一起到图中看一看路程比是不是真的是2 : 3？第一幅图货车行驶了一、二、三、四份路程，客车行驶了同样的6份路程，他们的路程比就是4 : 6，化简完就是2 : 3。第二幅图路程比是8 : 12，化简完又是2 : 3。最后一幅图，对呀，化简完还是2 : 3。看来这位同学说的是真的。在时间相同的情况下，货车和客车的速度比是2 : 3，它们的路程比也是2 : 3。这个发现太重要了，亲爱的同学们，不画图我们怎么能找到这隐藏的数量关系呢？现在你会算了吗？在练习本上列式解答吧。
请看这两位同学的做法，他们都根据我们刚才的发现，将这道题转化成按比例分配的问题，只是书写形式有所不同，都是正确的。好了，这节课的第一个难关解决了，第二个难关就要来喽，你们准备好了吗？请听题。有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有1/3是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？读完题目，老师已经开始有点发晕了，这第一堆还挺好求的，第二堆、第三堆真是搞不懂。同学们，你们能帮老师支支招吗？诶，我听到有同学说画图，那就听你们的，和老师一起画图吧。
看第一位同学他画的对吗？
生：他的第一堆是正确的，但是第二堆和第三堆不对，因为是第二堆的黑子与第三堆的白子一样多，他画的是和第三堆黑子一样多了。