师：各位同学好，今天这节课我们来对多边形的内角和这部分内容做个小结，并补充一些新知识。首先，我们回忆一下多边形的定义。
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段顺次相接所组成的封闭图形，我们称之为多边形。多边形的主要要素有边、内角、外角、对角线以及顶点，其中我们重点关注它的内角和与外角和。在前两节课，我们推导出了内角和与外角和的结果，内角和公式为((n - 2)×180°)，这里(n)表示边数，且(n\geq3)。
通过内角和定理得到的这个公式，已知边数能求内角和，已知内角和也能求边数。下面我们来看几个例子。
例1：一个多边形有7条边，它的内角和是多少？
这是已知边数求内角和的题型。解决这个问题，只需在公式中令边数(n = 7)来计算内角和。解：内角和为((7 - 2)×180° = 900°)，所以这个多边形内角和是(900°)。
例2：已知一个多边形内角和等于(540°)，求这个多边形的边数。
这是已知内角和求边数的题型。解决这个问题，只需在公式中令内角和等于(540°)，解关于边数(n)的方程。解：设多边形边数为(n)，根据公式可得方程((n - 2)×180 = 540)，解得(n = 5)，所以这个多边形边数为(5)。
例3：已知多边形每个内角都等于(120°)，求它的边数。
这道题同样是求边数，但没直接给出内角和，而是给出每个内角的度数。我们来分析一下，设多边形边数为(n)，那么内角个数也是(n)个，所有内角度数相加就是(120n)。另一方面，内角和还可以通过公式((n - 2)×180°)得到。这样以内角和为桥梁，就找到一个等量关系(120n = (n - 2)×180)。解这个方程得(n = 6)，所以多边形边数为(6)。同学们思考一下，这道题还有其他解法吗？
刚才我们通过内角和找到等量关系解决了问题，除了内角和，外角和也可以作为桥梁。上节课我们推导出外角和是(360°)这个常量。已知多边形每个内角是(120°)，那么每个外角就是(60°)。设边数为(n)，外角个数也是(n)个，所有外角度数相加就是(60n)。根据外角和定理，外角和为(360°)，这样又得到一个方程(60n = 360)，解得(n = 6)，所以多边形边数为(6)。通过这道题，我们体会到在解决与多边形内角有关的问题时，既可以利用内角和找等量关系，也可以把内角转化为外角，通过外角和来解决问题。
下面我们来看一组练习。
练习1：一个多边形边数增加(1)，内角和增加多少度，外角和增加多少度？
先看内角和，内角和公式是((n - 2)×180°)，当边数(n)增加(1)时，内角和度数就增加(180°)，所以第一个空填(180)。再看外角和，外角和是常量(360°)，与边数无关，边数增加(1)，外角和增加(0)度。
练习2：已知一个多边形内角和等于外角和的两倍，求这个多边形的边数。
多边形外角和是(360°)，内角和是外角和的两倍，那么内角和就是(720°)，这就变成已知内角和求边数的题型。解：设多边形边数为(n)，一方面根据公式内角和为((n - 2)×180)，另一方面根据题意内角和是(2×360)，解这个方程得(n = 6)，所以多边形边数为(6)。
练习3：求下列图形中的(x)值。
先看第一张图，是一个四边形，图中四个角是内角，可通过内角和列方程。(x + 140 + 90 = (4 - 2)×180)，解得(x = 65)。
再看第二张图，也是四边形，图中四个角是外角，通过外角和列方程。(x + 100 + 40 + 110 = 360)，解得(x = 110)。
第三张图是五边形，图中(130°)、(90°)是内角，(30°)、(60°)、(x°)是外角。这道题有两种解法。
第一种，通过内角和列方程。先把五个内角的度数表示出来，分别是(130°)、(150°)、(120°)、(90°)以及((180 - x)°)。将这五个内角度数相加(130 + 150 + 120 + 90 + (180 - x) = (5 - 2)×180)，解得(x = 130)。
第二种，通过外角和列方程。把五个外角的度数表示出来，分别是(50°)、(30°)、(60°)、(90°)以及(x°)。将这五个外角度数相加(50 + 30 + 60 + 90 + x = 360)，解这个方程也可得(x = 130)。