师：同学们，你们好。很高兴与大家一起学习数学，请准备好数学课本和学习用具，咱们开始今天的课程。之前我们学过三位数乘两位数，掌握了算法和算理。今天，我们继续研究乘法算式中的奥秘。来看这样一组算式，大家先算一算，说说有什么发现。算好了吗？有什么发现呀？
生：这组算式中第一个因数都是6。
师：对，我们发现这组算式中有不变的因数6，那另一个因数是怎么变化的呢？它们的乘积又发生了什么变化？听听这位同学怎么说。
生：第一个因数6不变，另一个因数不断变大，积也不断变大。
师：说得很好。同学们，如果还能发现其他变化的地方，可以用箭头在练习本上表示出算式中的变化，并标注是如何变化的。我们来看看大家的发现。
生：这组算式中第一个因数6不变，2到20加了18，20到200加了180；12到120加了108，120到1200加了1080。
生：我发现这组算式中第一个因数6不变，2乘10变成20，20乘10变成200；12乘10变成120，120乘10变成1200。
师：同学们从不同角度发现规律，慧慧的发现似乎有规律可循，大家观察一下，有什么想法？
生：第一个因数6不变，另一个因数乘10，积也乘10，积随着因数的变化而变化。
师：你的想法和小东一样吗？小东发现一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。再看看这组算式，还有符合这样规律的吗？谁能说一说？
生：第一道算式和第三道算式也有这样的规律，第一个因数6不变，第二个因数从2到200乘100，从12到1200也是乘100。
师：大家观察得真仔细。我们发现的规律适用于其他乘法算式吗？试着再写几道。看看同学们写的。
生：我这样写的，3×10 = 30，3×100 = 300，一个因数3不变，另一个因数乘10，积也乘10；3×1000 = 3000，从第二道算式到第三道算式，同样一个因数3不变，另一个因数乘10，积也乘10。
生：15×7 = 105，30×7 = 210，一个因数7不变，另一个因数乘2，积也乘2；60×7 = 420，一个因数7不变，另一个因数乘6，积也乘6。
师：我们找到了规律，还发现规律同样适用于其他乘法算式。现在看看萱萱写的这两道算式，20×4 = 80，60×8 = 480。第一个因数乘3，积却是乘6，这是怎么回事呢？
生：萱萱写的这两道算式，两个因数都发生了变化，不满足一个因数不变，另一个因数变化。如果要改，我想这样改，20×4 = 80，60×4 = 240，一个因数4不变，另一个因数乘3，积也乘3。
师：慧慧不但找到了原因，还帮萱萱改写了算式。现在能用自己的语言描述一下发现的规律吗？
生：乘法算式中一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：你同意小东的说法吗？对，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。想到乘几的规律，可能会想到除以几的规律，同学们想试试吗？来看这三道算式，20×4 = 80，10×4 = 40，5×4 = 20。大家先仔细观察算式中因数和积的变化情况，试着用自己的语言说一说。
生：一个因数4不变，另一个因数除以2，积也除以2。
生：比较第一道算式和第三道算式，一个因数4不变，另一个因数除以4，积也除以4。
生：我觉得规律就是一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。
师：三位同学在之前探究经验的基础上，很快发现了规律。能再写几组算式验证吗？看看同学们写的。
生：我写了这样两道算式，25×4 = 100，50×4 = 200，一个因数4不变，另一个因数乘2，积也乘2。反过来看，一个因数4不变，另一个因数除以2，积也除以2。
生：我这样写的，5×6 = 30，15×6 = 90。一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。一个因数不变，另一个因数除以3，积也除以3。
生：我写了这样两道算式，20×3 = 60，80×3 = 240，一个因数3不变，另一个因数乘4，积也乘4。一个因数3不变，另一个因数除以4，积也除以4。
师：现在能把发现的规律总结成一句话吗？试着说一说，听听大家的讨论。
生：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几积就乘几。一个因数除以几积就除以几，零不能当除数。
生：我觉得还要加上一条，一个因数不变，另一个因数乘几积就乘相同的数，一个因数除以几（零除外），积就除以相同的数。