师：大家好，今天我们共同学习初中数学北师大版九年级下册第三章第二节圆的对称性。首先，一起回顾圆的相关概念。圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点是圆心，定长是半径。弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧。能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
那什么是轴对称图形？什么是中心对称图形呢？
生：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
师：那圆是轴对称图形吗？
生：圆是轴对称图形。
师：如何验证？对称轴是什么？有多少条对称轴？请大家思考。
师：我们根据轴对称图形的概念，利用折叠的方法来验证。首先来看动画对折，发现直线两旁的部分能够互相重合，说明圆是轴对称图形。大家看这条直线所在的位置，是过圆心的直线，也就是说它的对称轴是直径所在的直线。那圆有多少条直径？
生：无数条。
师：那它的对称轴有多少条呢？我们任意做一条过圆心的直线，再一次对折，依然直线两旁的部分可以互相重合，这说明什么？
生：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
师：下面请大家观察这两幅图片，老师将这两个圆的圆心重合，这两个圆会怎么样？
生：重合。
师：若将其中一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，两个圆是否还会重合？请大家拿出课前准备好的一对等圆，按老师的操作方式操作一下。
（学生操作后）
师：现在我们来看一下动画。首先让圆心重合，然后绕着圆心旋转一个角度，任意旋转一个角度，大家仔细看，这两个圆依然怎么样？
生：重合。
师：说明什么？
生：说明圆绕着圆心任意旋转多少度都与自身重合。
师：大家回顾一下中心对称图形的概念，那圆是不是中心对称图形？
生：显然是。
师：所以我们说圆是中心对称图形，这只是圆旋转不变性的一个特例。因为我们刚才操作的是它旋转任意角度都可以，而中心对称图形要求旋转180度，所以圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
接下来，大家请看这样一个问题。画一对等圆O和圆O′，并分别作出相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′。为了后续操作，务必保证OB关于OA的方向与O′B′关于O′A′的方向一致，目的是将两圆重叠并固定圆心，然后把其中一个圆旋转一个角度，使其OA与O′A′重合，让∠AOB和∠A′O′B′重合。如果不强调OB关于OA的方向与O′B′关于O′A′的方向一致，待会旋转时，这两个角未必重合。大家可以动手操作，看看发现了哪些等量关系，并说明理由。
（学生操作后）
师：大家已经发现了，现在在动画中感受一下。首先让两个圆重合，旋转一个角度，使得OA和O′A′重合。大家发现了什么？
生：弧AB和弧A′B′相等，弦AB和弦A′B′相等。
师：能用语言描述一下，说一下理由吗？
生：当我们让圆心重合，A点和A′重合的时候，由于∠AOB = ∠A′O′B′，这时B点和B′也重合。由此得到AB = A′B′。A点和A′重合，B点和B′重合，所以弧AB和弧A′B′相等。
师：这时大家能用自己的语言把这样一个结论说一下吗？
生：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
师：那这样一个命题，它的条件和结论分别是什么？
生：条件是在同圆或等圆中，圆心角相等。结论是它们所对的弧相等，所对的弦相等。
师：我现在这样问，结论还成立吗？看黑板，在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这对相等的弧所对的弦相等吗？所对的圆心角相等吗？或者说在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么两条相等的弦所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？大家可以仿照着我们刚才得结论的方法动手操作。
（学生操作后）
师：大家已经操作好了，现在来看一下动画。我们依然利用叠合法，首先让两个圆重合，然后让AB和弦A′B′重合，旋转一定的角度。这时发现什么？