师：同学们，大家好！今天我们要学习的知识是圆柱的体积第一课时。这节课的学习目标是：通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念；通过圆柱与长方体的类比，经历猜想、验证及推导计算方法的过程，体会类比的数学方法；掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并运用其解决简单的实际问题。
上课前，我们需要准备不同面值的硬币、若干圆柱形的食材，如萝卜、小蛋糕等，还有小刀、练习本和笔。大家准备好了吗？那我们开始上课。
在生活中，有很多物体的形状是圆柱形的，比如建筑物的柱子、日常用的杯子。笑笑看着大柱子提出问题：这么粗的柱子需要多少木材？淘气也想知道一个杯子能装多少毫升水。要解决这两个问题，实际上都需要求什么呢？
生：求柱子需要多少木材，就是求它的体积；求杯子能装多少水，是求杯子的容积，也就是求杯子里水的体积。
师：非常正确。实际上，这两个问题都需要求圆柱的体积。那么圆柱的体积应该怎样计算呢？这是一个新问题。在解决之前，我们先来回顾一下以前学过哪些有关体积的知识。
生：五年级的时候，我们学过长方体、正方体的体积，它们都可以用底面积乘高来计算。
师：那大家来猜一猜，圆柱的体积可能与什么有关呢？计算方法又是怎样的呢？想一想，然后说一说。
生：圆柱和正方体、长方体一样，都是直直的，上下一样粗，它的体积会不会也是底面积乘高呢？
师：这位同学的想法很有道理。那这样的猜想到底对不对呢？我们一起来验证一下。大家看这位同学的做法，他用叠硬币的方法，把硬币一个一个摞起来，发现摞的层数越高，体积就越大。由此，他猜想圆柱的体积和高有关系。
生：如果把一元硬币换成一角的硬币，摞得一样高时，会发现体积变小了。所以我猜想圆柱的体积和底面积也有关系。
师：通过叠硬币的方法，我们发现圆柱的体积的确与它的底面积和高有关系。但它们具体的关系是不是底面积乘高呢？我们还需要进一步验证。我们都知道圆柱的底面是一个圆形，那大家还记得圆的面积计算公式是怎么推导出来的吗？
生：首先把圆平均分成若干个小扇形，再重新拼接，可以得到一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形，这样就把计算圆的面积转化成计算长方形的面积。
师：既然圆可以变成长方形，那圆柱能不能变成长方体呢？大家先想一想，再利用学具动手做一做。使用小刀时，一定要在家长的指导下进行。完成后，我们来看这位同学的操作。
生：我把一个圆柱也平均分成若干块，再把这些小块打开，就可以拼成一个长方体了。不过，刚开始不太像长方体。
师：那怎么办呢？
生：我再分一下，这样就更像长方体了。
师：这位同学把圆柱切开再重新拼起来，得到了一个近似的长方体。大家看明白了吗？现在老师用动画把刚才的过程再次演示一遍，请认真看。这是一个圆柱，我们先把它的底面沿着圆柱的高切开，再像这样把它拼起来，就得到了一个近似的长方体。这个时候它看起来还不是很像长方体，因为它的边缘还是弯弯曲曲的。如果我们再继续分下去，把它平均分成 32 份，再拼起来得到的图形会是什么样子呢？
生：这时候它看起来比刚才更像一个长方体了。
师：如果我们继续往下分，把这个圆柱平均分成 64 份，这个时候得到的图形看起来就更接近长方体了。现在我们来观察，发现了什么？
生：如果把这个圆柱分的份数越多，拼起来就越接近长方体。
师：想一想，如果我们一直不停地分下去，最后能拼出一个什么样的图形？
生：能拼出一个长方体。
师：非常好！就这样，我们把圆柱转化成了长方体。那么现在我们再来一起看一看拼成的长方体与原来的圆柱有着怎样的关系呢？
生：它们的形状变了，但体积并没有增加或者减少，所以它们的体积是相等的。圆柱的底面是圆形，转化后变成了长方形，形状变了，但面积仍然没有变化。圆柱的高和长方体的高显然也是相等的。
师：我们都知道长方体的体积等于底面积乘高。因为长方体的体积、底面积、高和圆柱的体积、底面积、高分别一一对应相等，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。用字母表示就是(V = Sh)。像这样，只要我们找到图形之间的联系，把新知识和原来学过的知识连接起来，就能找到解决问题的好办法。大家学会了吗？现在就让我们用刚刚学过的知识去帮淘气和笑笑解决问题吧。