师：同学们大家好，欢迎来到今天的数学课堂。上节课我们一起探究了平均数的意义和算法，还学会了用平均数比较两组数据的总体情况。那么平均数究竟该如何计算呢？
生：用移多补少法，从多的部分里移一些补给少的部分，使得每个部分同样多。
师：说得真好，上节课你一定听得很仔细。移多补少的方法，在平均数量较少或数据之间差额较小时使用会比较方便。还有没有其他的方法呢？
生：有，可以用先总后分法来计算，就是用总数除以它们的总份数。这个方法适合所有求平均数的问题。
师：其实无论是移多补少还是先总后分，目的只有一个，就是使原来几个不相同的数变得同样多，这个相同的数就是它们的平均数。求平均数的两种方法各有各的长处，我们可以根据数据的特点来灵活选择。这节课就让我们带着聪明的大脑再次走进平均数，去探索关于平均数的更多秘密。a、b、c、d四个小朋友折纸鹤，他们分别折了8只、12只、5只、11只纸鹤。不计算，选一选，他们平均每人可能折了多少只纸鹤呢？
生：平均数一定小于一组数中最大的数，所以a是错误的。
生：最大数多出的部分要移给较小数才能得到平均数，所以平均数不可能超过最大数。
生：平均数还应该比一组数中最小的数大，所以c也不对。
生：其他数都比最小数大，移一些补给他以后最小数变大了才能得到平均数，所以平均数一定大于最小数，那就只能选择b。
师：让我们一起检验一下，可以选择移多补少的方法进行验证。当然也可以用总数除以总份数等于平均数的方法，计算出的平均数都是9。诶，这个9只纸鹤是谁折的呢？
生：他们四人折的纸鹤都不是9只，这些数字里没有9。
师：对。平均数并不是一组数中某一个具体的数，它代表的是这组数据的总体水平。每个人折的纸鹤相当于都是9只。有时，平均数也可能会和一组数中的某一个数字相同，但那仅仅是巧合。观察这组数据8、12、5、11和平均数9，你发现平均数有什么特点？
生：我发现平均数9比最大数12小，又比最小数5大。
师：平均数一定在一组数据最大数和最小数之间。
生：老师，我有个疑问，平均数在一组数据最大数和最小数之间，那它必须是整数吗？
师：这个问题问得很有价值，我们一起来讨论讨论吧。
生：我认为平均数都是整数，就像前面计算出的平均数一样。
生：我觉得不一定，平均数是用总数据除以总份数的方法来计算的，当总数据不能被总份数整除时，算得的平均数就不是整数啦。
师：他们俩到底谁说的对呢？别着急，我们先来看看下面的例子。求4、5、6、7这四个数的平均数，它们的总和22除以它们的总个数4不能被整除。这时平均数就必须用小数5.5来表示，也可以写成分数的形式。所以平均数可以是整数，可以是小数，还可以是分数，还有其他发现吗？
生：我还发现比平均数9小的两个数中，8比9少1，5比9少4，一共少了5。而比9大的两个数中，12比9多3，11比9多2，一共多了5。
师：你的意思是比平均数多的数加起来跟比平均数少的数加起来一样多？这真是一个惊人的发现，因为比平均数多的部分要补给比平均数少的部分，刚好补齐，这样才能使每个数字变得一样大。今后同学们可以运用平均数的这些特点对求出的平均数进行检验，提高解题正确率。如果这组数中再增加一个数，它们的平均数会有变化吗？可能会有哪些变化呢？8、12、5、11这四个数的平均数是9，如果增加一个数14，它们的平均数会有变化吗？
生：增加的14比平均数大多出来的部分会被平摊到前4个数中去，使得平均数变大为10。
师：如果增加一个数字4，它们的平均数会怎样变化呢？
生：比平均数9小少的部分会由前四个数字中超出平均数的部分去弥补，这样平均数就变小了，是8。
师：如果增加的数是和平均数一样大的数字9，结果又会如何呢？
生：9和平均数一样大，不需要分给其他数，也不需要其他数帮它补齐，那平均数应该不变。
师：在一组数据中增加一个数，它们的平均数可能会变大，可能会变小，还可能不变。同样的道理，如果在一组数中减少一个数，它们的平均数也会随之发生变化。请大家算一算下面每组数据的平均数，你发现了什么？
生：第一组数据的平均数为9，第二组数据的平均数为11，第三组数据的平均数为8。
生：我发现每一组数据中前面三个数都是一样的，只是最后一个数字变了，平均数也改变了。
师：没错，在一组数据中改变一个数，平均数也会随之改变。平均数和每个数都具有相互依存的关系。一组数据中增加、减少一个数或改变一个数，平均数可能都会受到影响。平均数可真敏感啊。
生：平均数的确是个比较敏感的数。
师：让我们一起来看看童童遇到的问题吧。彤彤参加学校歌唱比赛，评委们分别给出96、91、95、96、84、99、97分，算一算他最后所得平均分是多少分？