师：同学们好，今天我们一起来学习初中数学北师大版九年级下册第一章第三节三角函数的计算。“会当凌绝顶，一览众山小”是每一位登山者的心愿。在很多旅游景点，为方便游客，设立了登山缆车。同学们想一想，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α = 30°。那么缆车垂直上升的距离是多少呢？要解决这个问题，我们从以下三个方面探讨。
首先，缆车垂直上升的距离是线段BC的长度。其次，本题已知条件是线段AB长度等于200米，∠α = 30°，需要求的是线段BC的长度。最后，这三个量之间存在怎样的关系呢？由题意可知，AC与BC垂直，所以∠ACB = 90°，因此△ABC为直角三角形。我们知道直角三角形边角间存在三角函数关系，已知∠α的对边和斜边，由此可得sinα = BC / AB ，所以BC = AB × sinα = 200 × sin30° = 200 × 1 / 2 = 100米。
上节课我们学习了特殊锐角30°、45°、60°角的三角函数值。同学们想一想，如果∠α = 16°，还能求出缆车垂直上升的距离吗？BC = AB × sin16°，即等于200 × sin16°。要求线段BC的长度，我们得知道sin16°的值，这里我们借助科学计算器来计算。请同学们阅读教材第12到13页的图表，拿出科学计算器，按按键顺序计算sin16°、cos72°38′25″、tan85°，看看和表中显示结果是否相同。由于计算器型号与功能不同，同学们可按相应说明书使用。下面以右图显示的计算器为例说明。用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到sin、cos、tan三个键。比如sin16°，按键顺序为sin、1、6、 = ，显示结果为0.2756373558；cos72°38′25″，按键顺序为cos、72、°′″、38、°′″、25、°′″、 = ，显示结果为0.2983699067；tan85°，按键顺序为tan、85、 = ，显示结果是11.4300523。
这里大家可能注意到，用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位。教材约定，如无特殊说明，用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位。比如sin16°≈0.2756，cos72°38′25″≈0.2984，tan85°≈11.4301。下面请同学们利用手中计算器计算以下练习。第一小题，请同学们独立解决，当∠α = 16°时，缆车垂直上升的距离是多少？精确到0.01米，BC = 200 × sin16°≈55.13米。第2小题，用计算器求下列各式的值，精确到0.0001，即精确到万分位。
第一题，sin56°≈0.8290；第二题，cos20.5°≈0.9367；第三题，tan44°59′59″≈1.0000，这里同学们要注意，0不能省略不写；第四题，sin15° + cos61° + tan76°≈4.7544。
你能用计算器说明下列等式是否成立吗？以上三个等式都不成立。第一小题，因为sin15° + sin25°≈0.2588 + 0.4226 = 0.6814，而sin40°≈0.6428，所以sin15° + sin25°≠sin40°。第二题，因为cos20° + cos26°≈0.9397 + 0.8988 = 1.8385，cos46°≈0.6947，所以cos20° + cos26°≠cos46°。第三题，因为tan25° + tan15°≈0.4663 + 0.2679 = 0.7342，tan40°≈0.8391，所以tan25° + tan15°≠tan40°。
由此能得出什么结论呢？由第一题可得，两个锐角的正弦和不等于这两个锐角和的正弦。由二三两题可知，对于余弦和正切也一样。第四题，在本节课一开始的问题中，∠α = 16°时，当缆车继续由B点到达点D时，又走过了200米，缆车由B点到D点的行驶路线与水平面的夹角为∠β = 42°。由此，你还能计算什么？精确到0.01米。我们能计算缆车从B点到D点垂直上升的高度为200 × sin42°≈133.83米，还能计算从A点到D点一共垂直上升的高度和水平移动的距离。从A点到D点一共垂直上升的高度约为133.83 + 55.12 = 188.95米。水平移动的距离为AB × cosα + BD × cosβ = 200 × cos16° + 200 × cos42°≈340.88米。
已知锐角的度数，我们可以用计算器求出它们的三角函数值。反过来，已知三角函数值，可以用计算器求锐角的度数吗？下面看这样一道题。随着生活水平提高，私家小轿车越来越多，为交通安全及方便行人推自行车过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建了40米长的斜道。这条斜道的倾斜角是多少呢？本题已知条件是线段AC长度等于40米，BC长度等于10米，AB⊥BC，需要求的是∠A的度数。在Rt△ABC中，已知∠A的对边和斜边，可得sinA = BC / AC = 10 : 40 = 1 : 4。
求出了∠A的正弦值是1 / 4，那么∠A是多少度呢？要解决这个问题，也可借助科学计算器。请同学们把课本打开到第14页，阅读图表，我们总结一下如何利用计算器求锐角的度数。已知三角函数值用计算器求角度，需要用到sin、cos、tan键的第二功能键和shift键。具体操作步骤是，先按shift键，再按sin、cos、tan键之一，再依次输入三角函数值，最后按等于号键，屏幕上就会显示结果。比如sinA = 0.9816，按键顺序为shift、sin、0.9816、 = ，显示结果为78.99184039；cosA = 0.8607，按键顺序为shift、cos、0.8607、 = ，显示结果为30.60473007；tanA = 56.78，按键顺序为shift、tan、56.78、 = ，显示结果为88.99102049。