师：同学们，今天我们继续学习用移项解一元一次方程。大家回忆一下，什么叫移项？用移项解一元一次方程又有哪些步骤呢？
生：移项指的是把等式一边的某一项变号后移到等号另一边。
师：对。用移项解一元一次方程的一般步骤有合并同类项、系数化为一、检验。下面老师举两个具体例子，让大家再次熟悉用移项解一元一次方程的具体过程。这里老师只分析第一个方程的解题过程，第二个我们一起探讨。
当我们观察到方程两边，含有未知数的式子和常数项都分别分布在等号两边时，就可以用移项来解决。比如说，我们把等号左边的(10X)变成(-10X)后移到等号右边，把等号右边的(-5)变成(+5)移到等号左边。这时，等号右边是含有(x)的同类项，等号左边是含有常数的同类项，所以我们进行合并同类项。
此时(x)前面的系数是(2)，不是(1)，所以我们要将系数化为(1)，得到(x = 6)。然后进行检验，将(x = 6)分别代入方程左右两边，通过计算，左边等于右边都等于(67)，说明(x = 6)就是原方程的解。
那请同学们解决第二个方程，我们一起展示具体过程。同样，移项、合并同类项、系数化为一、检验。将(x = 4)分别代入方程左右两边，发现左边等于右边都等于(1.3)。
下面我们再次梳理用移项解决一元一次方程的几大步骤：移项、合并同类项、系数化为一、检验。
接下来看用移项解决一元一次方程的实际问题。某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，废水排量要比环保最大量多(200)吨；若采用新工艺，废水排量要比环保最大量少(100)吨。新旧工艺的废水排量之比为(2:5)。问两种工艺的废水排量各是多少？
在解决实际问题之前，请同学们思考两个问题：第一，当遇到带比例的实际问题时，一般怎样设未知数比较简单？第二，本实际问题中隐含的等量关系是什么？
当观察到新旧工艺废水排量之比为(2:5)时，我们知道新工艺废水排量占两份，旧工艺废水排量占(5)份。这时，对于带比例的实际问题，我们可以设新旧工艺的废水排量分别为(2X)吨和(5X)吨，这样能始终保证它们的比为(2:5)。
设好未知数后，我们来找题目中的其余量，看看能否用(x)的式子表示出来。在这个实际问题中，其余量就是环保限制的最大量。请同学们用含有(x)的式子表示环保限制的最大量。
生：环保限制最大量为(5X - 200)，或者是(2X + 100)。
师：非常好。我们来具体分析一下，当设旧工艺的废水排量为(5X)吨时，旧工艺的废水排量比环保限制量多(200)吨，那么环保限制的最大量就比旧工艺废水排量少(200)吨，即(5X - 200)。而设新工艺废水排量为(2X)吨时，新工艺废水排量比环保限制量最大量少(100)吨，所以环保限制最大量比新工艺排水量多(100)吨，也就是(2X + 100)。
这样，同一个量（环保限制的最大量）有两种不同的表示方法，这是我们找等量关系的常用方法。由此，我们得到方程(5X - 200 = 2X + 100)。
我们发现这个方程含有(x)的项分布在等号两边，含有常数的项也分布在等号两边，可以用移项来解决。把等号右边的(2X)变成(-2X)移到等号左边，把等号左边的(-200)变成(+200)移到等号右边。紧接着合并同类项，(5X - 2X = 3X)，(100 + 200 = 300)，得到(3X = 300)。
(x)前面的系数是(3)，不是(1)，所以要系数化为一，两边同除以(3)，解得(x = 100)。
注意，得到(x = 100)后，我们需要进行检验。将(x = 100)代入方程左右两边，通过计算，左边等于右边都等于(300)，说明我们解的(x = 100)就是所列方程的解。同时，我们还要检验(x = 100)是否符合实际意义。我们设新旧工艺废水排量为(2X)和(5X)，说明(x = 100)符合实际。这样，我们就计算出新旧工艺废水排量分别为(2×100 = 200)吨和(5×100 = 500)吨。
整个这一题，我们先观察到实际问题中有带比例的量，然后设未知数，接着用含有未知数的式子表示题目中的其余量（环保限制的最大量），发现同一个量有两种不同的表示方法，这是列方程的常用方法。
我们再以这个实际问题为例继续探究。当观察到新旧工艺废水排量之比为(2:5)时，除了设新旧工艺排水量为(2X)和(5X)，还可以这样理解：新旧工艺废水排量之比为(1:2.5)，也就是旧工艺废水排量是新工艺废水排量的(2.5)倍。
从这个角度，我们可以设新工艺废水排量为(x)吨。根据刚才的经验，请同学们用含有(x)的式子表示出题目中的其余量。
生：旧工艺的废水排量为(2.5X)吨。
师：对。因为新旧工艺废水排量之比为(1:2.5)，可以理解为旧工艺废水排量是新工艺废水排量的(2.5)倍，所以旧工艺废水排量就是(2.5X)吨。
那题目当中的环保限制量，也可以用含有(x)的式子表示出来，请同学们思考一下。
生：环保限制最大量用含有(x)的式子表示为(x + 100)或者(2.5x - 200)。
师：分析方法和我们刚才第一次分析的方法完全一样。未知数设好，题目中的其余量也用含有未知数的式子表示出来后，紧接着找等量关系。同学们已经知道，同一个量有两种不同的表示方法，就是列方程的常用方法。所以得到方程(x + 100 = 2.5x - 200)。
下面我们来解这个方程。发现含有未知数的项分布在等号两边，含有常数的项也分布在等号两边，通过移项来解决。把含有(x)的项(x)变成(-x)移到等号右边，含有(-200)的项变成(+200)移到等号左边。
合并同类项，(200 + 100 = 300)，(2.5x - x = 1.5x)，得到(1.5x = 300)。两边同除以(1.5)系数化为一，解得(x = 200)。