师：亲爱的同学们，大家好！很高兴和大家一起走进今天的数学课堂。请准备好上课用的笔、作业本、草稿纸，马上进入今天的新课内容：初中数学北师大版八年级下册第二章第二课《不等式的基本性质》。上节课，我们通过具体问题感受了一些不等关系，对不等式有了基本的了解。现在先复习上节课的内容。
一、用适当的符号表示下列关系。
第一小题，x的3倍与8的和，比x的5倍大。
二、地球上海洋面积大于陆地面积。
三、铅球的质量比篮球的质量大。
师：第一题的答案是3x + 8 ＞ 5x。第二小题，海洋面积大于陆地面积，有同学可能这样做：设海洋面积为i，陆地面积为b，可得i ＞ b。第三小题，铅球的质量大于篮球的质量，有同学可能这样做：设铅球质量为m，篮球质量为n，可得m ＞ n。这些都表明了数量的不等关系。同学们要记住关键词语与不等号的对应：大于、比什么什么大，对应不等号大于号；小于、比什么什么小，对应小于号；不大于、不超过、至多，对应小于等于号；不小于、不低于、至少，对应大于等于号。表明数量的范围特征，文字语言“a是正数”，符号语言a ＞ 0；“a是负数”，符号语言a ＜ 0；“a是非负数”，符号语言a ≥ 0；“a是非正数”，符号语言a ≤ 0。
本节课我们将探究不等式的基本性质。说起基本性质，自然会联想到等式的基本性质。同学们想一想，等式的基本性质是怎样讲的？
生：等式的基本性质有这样两条：一等式两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式；二等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
师：请同学们类比等式的基本性质，猜想一下不等式的基本性质要研究哪些内容呢？同学们可以思考一下。
生：我们可以得到这样两条：一、不等式两边都加或减同一个代数式，结果会怎样？二、不等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果会怎么样？
师：今天我们就按照这两个问题逐一进行探究。先看第一个问题，不等式两边都加或减同一个代数式，结果会怎样？目前我们学习的代数式只有整式。遇到新问题，我们不妨从具体的例子入手。同学们可以思考一下，举例进行尝试。我们以2 ＜ 3为例进行探究。不等式两边都加3，左边是2 + 3 = 5，右边是3 + 3 = 6，5 ＜ 6，左边小于右边。当不等式两边都减6，左边是2 - 6 = -4，右边是3 - 6 = -3， -4 ＜ -3，左边小于右边。我们以具体的不等式进行探究，在不等式的两边都加上了同一个正数3，或者在不等式两边都减去同一个正数6，会发现不等号的方向总是不变的。此时有些同学可能会提出疑问，我们刚刚举的实例中，不等式两边都加或减的同一个数都是正数，那么要是都加或减的同一个数是负数呢？同学们可以举例试一下。我们以7 ＞ 5为例进行探究。不等式两边都加上 -3，左边是7 +（ -3） = 4，右边是5 +（ -3） = 2，4 ＞ 2，左边大于右边。当不等式两边都减 -6，左边7 -（ -6） = 13，右边5 -（ -6） = 11，13 ＞ 11，左边大于右边。
我们通过在不等式两边都加或减同一个负数，加的负数是 -3，减的负数是 -6，当然同学们可能举其他的数。同样发现不等号的方向也是不变的。还有另外一种情况，就是不等式两边都加0或都减0的时候，很显然不等号的方向也是不变的。我们分三种情况进行探究：一是不等式两边都加或减同一个正数；二是不等式两边都加或减同一个负数；三是不等式两边都加或减0。得到了一个共同的结论：不等号的方向是不变的。于是我们得到了基本性质一：不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变。符号语言，如果a ＞ b，c为整式，那么a ± c ＞ b ± c；如果a ＜ b，c为整式，那么a ± c ＜ b ± c。
好，下面探究第二个问题。不等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果会怎样？很显然，不等式两边都乘0，那就不再是不等式了。比如2 ＜ 3，左边2 × 0 = 0，右边3 × 0 = 0，此时就是等式了，所以我们这里不必考虑乘0的情况。另外除法形式都可以转化为乘法的形式，所以这里我们只考虑乘的情况。同学们可以举例进行探究一下。但是为了探究问题的全面性，希望同学们举的例子中乘的数既选择一些整数，也选择分数。
我们以2 ＜ 3为例进行探究。不等式两边都乘以1，左边2 × 1 = 2，右边3 × 1 = 3，2 ＜ 3，左边小于右边。不等式两边都乘以5，左边2 × 5 = 10，右边3 × 5 = 15，10 ＜ 15。不等式两边都乘1/2，左边2 × 1/2 = 1，右边3 × 1/2 = 3/2，1 ＜ 3/2。不等式两边都乘 -1，左边2 ×（ -1） = -2，右边3 ×（ -1） = -3， -2 ＞ -3。不等式两边都乘 -5，左边2 ×（ -5） = -10，右边3 ×（ -5） = -15， -10 ＞ -15。不等式两边都乘 -1/2，左边2 ×（ -1/2） = -1，右边3 ×（ -1/2） = -3/2， -1 ＞ -3/2。
同学们观察一下我们举的这些例子，能得到一个什么样的结论？注意观察思考一下。
生：左边这三个例子乘的都是正数，右边这三个例子乘的都是负数，左边不等号方向不变，右边不等号方向发生了改变。
师：此时有同学可能又会提出疑问，我们这里所同乘的一个数都是具体的数，如果都乘同一个字母，是否还有这样的结论呢？可以思考一下，如果都乘一个字母，结果是什么样？这里我们以 -5 ＞ -7为例进行探究。不等式两边都乘以k（k ＞ 0），左边 -5k，右边 -7k， -5k ＞ -7k。不等式两边都乘以 -k（k ＞ 0），左边 -5 ×（ -k） = 5k，右边 -7 ×（ -k） = 7k，5k ＜ 7k。