师：同学们好，今天我们一起来学习第十章相交线、平行线与平移。大家先欣赏这幅图片，“红日升在东方，其大道满霞光”。在这幅图片中，所有的线都是直线吗？有相交线吗？有平行线吗？大家的眼睛是否被欺骗了呢？其实中间的两条黑线是平行线。本章我们将研究平面内不重合的两条直线的位置关系——相交与平行。同时，我们还会学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯。相信通过本章的学习，大家会觉得数学越来越好玩啦。
好，我们开始第一节的学习。相交线在日常生活中，剪刀给人一种相交线的形象。如图，如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点，记作直线AB、CD相交于点O。请同学们观察并思考，两直线相交时构成了几个小于平角的角，并把它们表示出来。
生：构成了四个小于平角的角，分别为角1、角2、角3、角4。
师：同学们再想一想，将这些角两两相配，能得到哪几对角？
生：有6对角，分别为角1与角2、角2与角3、角3与角4、角4与角1、角1与角3、角2与角4。
师：那每对角中两个角的位置有怎样的关系？
生：不是相邻就是相对。
师：没错。那么同学们再关注一下相邻的角，它们的数量又有什么样的关系呢？我们以角1与角2为例，观察发现角1 + 角2刚好是一个平角，等于180度。也就是说，角1与角2是互补的，同理，角2与角3也是互补的。这4对相邻的角，它们都是互补的。相邻的角除了有这样的数量关系，它们的顶点和边又有什么样的特殊关系呢？我们不妨以角1与角2为例，来观察一下它们的顶点分别有何联系？
生：角1与角2它们的顶点都是O点，所以它们有公共顶点；OC既是角1的边，也是角2的边，所以它们有一条公共边；角1的边OA与角2的边OB刚好在直线AB上，OA与OB互为反向延长线，所以它们角的另一边互为反向延长线。
师：两直线相交，满足上述三个条件的角，我们把它叫做邻补角。另一类相对的角，它们的位置又有什么特殊的关系呢？我们不妨以角1与角3为例，观察角1与角3的顶点、边分别有何联系。
生：角1与角3的顶点都是O点，所以它们有公共顶点；角1的边OC与角3的边OD互为反向延长线，角1的边OA与角3的边OB互为反向延长线，也就是说角的两边分别互为反向延长线。
师：两直线相交时，满足上述两个特征的角，我们把它叫做对顶角。根据对顶角的定义，接下来同学们请判断下列各图中角1和角2是否互为对顶角，并说明理由。
生：第一个图，它们不是对顶角，因为它们没有公共顶点；第二个图，它们也不是对顶角，它们两边不是互为反向延长线；第三个图也不是，它们角的两边不是互为反向延长线；第四个图也不是，它们的两边不是互为反向延长线，它们是邻补角；第五个图，它们是对顶角，它们有公共顶点，两边互为反向延长线；第六个图不是，它们没有公共顶点，它们不是两条直线相交形成的。
师：对顶角又有什么样的数量关系呢？接着我们继续探究。用剪刀剪东西时，随着剪刀的一扎一合，角1与角2同时增大又同时缩小，大家能猜出角1和角2的大小关系吗？这里角1和角2是对顶角，也就是说在这个图中，角1和角3有什么样的大小关系？对顶角有什么样的大小关系？我们可以量一量，猜猜对顶角相等。在几何上，我们不能仅靠猜、量来得出结论，我们要有推理过程，大家能说明下这其中的道理吗？两直线相交除了会形成对顶角，还有邻补角，这里角1与角2是邻补角，角2与角3是邻补角，邻补角互补。
生：因为角1与角2互补，角2与角3互补，同角的补角相等，所以角1 = 角3，同理，角2 = 角4。
师：我们可以做一个小结。两条直线相交会形成四个角，其中有4对邻补角，2对对顶角。它们特殊的位置关系决定了它们特殊的数量关系，我们得出邻补角互补、对顶角相等。后面我们就可以直接利用这两个性质解题了。来看看例1，如图，两条直线相交所形成的四个角中，已知角1 = 30度，那么角2、角3和角4各等于多少度？