师：随着经济生活需求的日益增长，理财成了热门话题。大家可能会问，现在的10万元，怎样理财才能让5年后收益最大呢？常言道，知识就是财富，学习改变命运。今天我们以银行存款为例，学习数学在日常生活中的应用。银行在我们生活中不可或缺，现在跟随老师一起走进银行，看看最新农业银行存款利率表。
这里给我们提供了多种存款方式，有活期、定期，定期里又有整存整取、零存整取、整存零取等多种方式。面对这么多理财方式，来看问题一：如果将100元存入银行，一年后共有多少元？大家思考一下。
生：答案不确定，因为一年后的钱数与利息有关，利息多少与利率有关，利率又与存款方式的选择有关，所以一年后共有的钱数与存款选择方式有关。
师：非常正确，生活中选择很重要。如果父母每月给的生活费，每月能节省100元，你会选择哪种存款理财方案呢？继续思考。从这个问题我们可以看到，每月节省100元，意味着每月都要到银行存入相同的100元。针对这种需求，银行提供了一种存款方式，叫零存整取。那零存整取到底是怎样的理财方式呢？零存整取就是每月定时存入一笔相同数目的现金，到期可以取出全部本利和。其中，本利和等于本金加利息。同时我们规定，每次存入的钱不计复利，利息等于本金乘以利率，再乘以存期。有了这种存款方式，我们就能解决类似上述的问题。来看探究一：若每月初存入金额为100元，月利率0.3%保持不变，到第12个月末整取时的本利和是多少？这里暂时不考虑利息税，大家思考一下。
要计算第12个月末整取时的本利和，我们得先求出共得的利息是多少。要算出总利息，就必须求出每一次存入的100元到期后所获得的利息。大家多维思考一下，第一个月初存入的100元到期利息是多少？第二个月呢？
根据对零存整取方式的理解，利息等于本金乘以利率乘以存期。在这道题里，本金为100元，利率为0.3%，关键就是求存期。第一个月初存入的100元到第12个月末，存期是12个月，代入公式可得利息为$100×0.3%×12 = 3.6$元。同样，第二个月存入的100元到期利息，存期是11个月，代入公式可得利息为$100×0.3%×11 = 3.3$元。
那第三个月初存入的100元到期利息是多少呢？仿照前面研究第一个月初和第二个月初到第12个月末时间的方法，第三个月初到第12个月末时间为10个月，所以利息为$100×0.3%×10 = 3.0$元。按照这种方法，类似地可以得到12个月初存入的100元，到第12个月末所获得的利息分别为3.6元、3.3元、3.0元……0.3元。从这组数据中，大家能发现什么规律呢？
生：$3.3 - 3.6 = -0.3$，$3.0 - 3.3 = -0.3$，可以看出这组数据构成了一个以3.6为首项， -0.3为公差的等差数列，所以每月存款所得利息构成一个等差数列。
师：非常好。由于题目让我们求的是本利和，本利和等于本金加利息。我们把上述数据相加，利用等差数列的前n项和公式算出利息为23.4元。本金是多少呢？因为每次存入100元，共存12次，所以本金为$100×12 = 1200$元，从而得到本利和为$1200 + 23.4 = 1223.4$元。如果将100元改成x元，大家能否仿照刚才研究探究一的方法完成探究二呢？
（过了一会儿）
师：我们一起来看一下探究二具体的解题过程。仿照探究一，可以分别求出第一个月到第n个月所获得的利息。首先，第一个月存入的x元到期的利息为$x×r×n$元，同样可得第二个月、第三个月……第n个月初存入的x元到期后所获得的利息分别为$x×r×(n - 1)$元、$x×r×(n - 2)$元……$x×r×1$元。本金是每次存入金额为x元，共存入n次，所以本金为$n×x$元。本利和就等于本金加上每个月所获得的利息的和，即本利和 = $n×x + x×r×(n + n - 1 + n - 2 + … + 1)$。我们只要将括号里的代数式利用等差数列的前n项和公式，就能求出这个代数式的和，化简后得$n×x + x×r×\frac{n(n + 1)}{2}$。
从这里我们可以看出，生活中的零存整取问题其实是等差数列的实际应用问题。我们得到第一个结论：在求利息过程中，这种等于本金乘以利率乘以存期的计算利息方法，我们称之为单利。单利就是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息。如果用符号p代表本金，n代表存期，r代表利率，x代表本利和，那么$x = p + p×r×n = p×(1 + r×n)$。
通过探究二，我们对零存整取问题有了进一步了解。常言道，宝剑锋从磨砺出，现在就亮出你们的宝剑来完成练习。
练习一：试解决下列零存整取问题，只列式不计算。
若每月初存入500元，利率为0.3%，问到第36个月末整取时的本利和是多少？
若每月初存入一定金额，月利率为0.3%，希望到第12个月末整取时取得的本利和为2000元，每月初应存入的金额是多少？