师：同学们好，今天我们继续学习沪科版七年级上册第四章第五节角的比较的第二课时。首先，我们共同回顾上节课所学知识——如何比较两角大小。上节课我们知道，比较两个角大小的方法有叠合法和度量法。
叠合法的关键在于将两个角的顶点与一边互相重合，另一边放在重合边的同侧，它是从“形”的角度比较两角大小；度量法则是用量角器度量出两个角的度数，通过测量“数”的方式比较角的大小。这两种方法都能比较角的大小。
此外，我们还学习了角的和差形式。观察图形，比如图中∠IOB = ∠IOC + ∠BOC，这是角的和的形式；∠IOC = ∠IOB - ∠BOC，∠BOC = ∠IOB - ∠IOC，这是角的差的形式。
同学们，你们能求出下面两个角的和吗？若 O 为直线 IB 上一点，OM 为任意一条射线，∠IOM 与∠BOM 的和是多少？数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观。”所以我们要根据题意画出图形。同学们，你们画好图形了吗？观察图形可知，∠IOM + ∠BOM = ∠IOB，而∠IOB 是平角，等于 180 度，所以∠IOM 与∠BOM 的和是 180 度。我们借助几何图形直观性解决数学问题的方法，在数学上称为数形结合思想。同学们，下面图形中每对角的和又是多少？请大家计算一下。
通过观察图形和计算，我们发现无论两个角位置关系如何，它们的和都等于一个平角 180 度。那么除了两个角的和是 180 度这个特殊值，同学们，你们认为两个角的和还有什么特殊值？通过观察图形可知，除了和为 180 度，两个角的和还可以构成直角 90 度。
我们给两个角的和等于 180 度或 90 度的情况赋予新定义。补角：如果两个角的和等于一个平角，就称这两个角互为补角，简称互补。例如，若∠1 + ∠2 = 180 度，则∠1 与∠2 互补，∠1 是∠2 的补角，∠2 也是∠1 的补角。余角：如果两个角的和等于一个直角，就称这两个角互为余角，简称互余。例如，若∠1 + ∠2 = 90 度，则∠1 与∠2 互余，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。从补角和余角的定义可以看出，我们只研究两个角的数量关系，与位置关系无关。我们还能用数学的三种语言表示补角和余角的概念，文字语言“∠1 与∠2 互补”，符号语言可表示为“∠1 + ∠2 = 180 度”；文字语言“∠1 与∠2 互余”，符号语言可表示为“∠1 + ∠2 = 90 度”。
同学们，学习完补角和余角的定义，你们会求一个角的补角或余角吗？请填写下列表格。当∠α = 5 度时，∠α 的补角、余角各是多少呢？根据补角和余角的定义可知，当∠α = 5 度时，∠α 的补角是 175 度，∠α 的余角是 85 度；当∠α = 32 度时，∠α 的补角是 148 度，∠α 的余角是 58 度；当∠α = 45 度时，∠α 的补角是 135 度，∠α 的余角是 45 度。
那么当∠α 为任意锐角时，它的补角怎么表示呢？根据补角定义，∠α 的补角为 180 度 - ∠α（设∠α = x 度，即 180 - x 度），同理∠α 的余角可表示为 90 度 - ∠α（即 90 - x 度）。请问，同一个锐角的补角比它的余角大多少呢？我们通过具体例子观察，当∠α 分别等于 5 度、32 度、45 度时，∠α 的补角减去∠α 的余角都等于 90 度。当∠α 为任意锐角时，这种结论还成立吗？我们让∠α 的补角（180 - x 度）减去∠α 的余角（90 - x 度），通过计算可得两角差仍然是 90 度。由此得到一般性结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90 度。
下面我们研究补角和余角有哪些性质。如图，若∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，∠2 与∠3 的大小关系是什么？
因为∠1 与∠2 互补，所以∠1 + ∠2 = 180 度；因为∠1 与∠3 互补，所以∠1 + ∠3 = 180 度。观察这两个等式，由等式的传递性可得∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠3，再根据等式的基本性质，可得∠2 = ∠3。观察图形，∠1 与∠2 互补，所以∠2 是∠1 的补角；∠1 与∠3 互补，所以∠3 也是∠1 的补角。我们发现∠2 和∠3 都是同一个角的补角，结果∠2 = ∠3。用语言归纳这个结论就是：同角的补角相等。
如图，∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补且∠1 = ∠3，∠2 与∠4 的大小关系是什么？分析题意，因为∠1 与∠2 互补，所以∠1 + ∠2 = 180 度；因为∠3 与∠4 互补，所以∠3 + ∠4 = 180 度。观察这两个等式，由等式的传递性可得∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4，又因为∠1 = ∠3，根据等式的基本性质，可得∠2 = ∠4。
观察图形，因为∠1 与∠2 互补，所以∠2 是∠1 的补角；因为∠3 与∠4 互补，所以∠4 是∠3 的补角，而∠1 = ∠3，我们称为等角，结果得到它们的补角也相等。用语言归纳这个结论就是：等角的补角相等。结合前面的结论，我们可以归纳出补角的性质：同角或等角的补角相等。
余角有没有与补角类似的性质呢？同学们不妨先猜想一下。猜想：同角或等角的余角也相等。下面我们看看这个结论是否正确。已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，说明∠1 = ∠3 的理由。
因为∠1 与∠2 互余，所以∠1 + ∠2 = 90 度；因为∠2 与∠3 互余，所以∠2 + ∠3 = 90 度。利用等式的传递性，可得∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3，再根据等式的基本性质，可得∠1 = ∠3。观察图形，∠1 与∠2 互余，所以∠1 是∠2 的余角；∠2 与∠3 互余，所以∠3 也是∠2 的余角。∠1 与∠3 都是同一个角的余角，结果得到∠1 = ∠3，由此得到结论：同角的余角相等。