师：一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言天下乌鸦都是黑的；司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以小李应该遵守交通规则；如果a、b、c都是实数，且a大于b，b大于c，则a大于c。这些都是推理。那什么是推理呢？推理是由一个或几个已知的判断推导出一个未知结论的思维过程，其作用是从已知知识得到未知知识。在数学中，从思维方向来划分，推理可以分为合情推理及演绎推理。合情推理又可以细分为归纳推理和类比推理。我们来看一些实例。
铜能导电，铝能导电，金能导电，银能导电，铜、铝、金、银都是金属，于是我们可以推测一切金属都能导电。蛇用肺呼吸，鳄鱼用肺呼吸，海龟用肺呼吸，蜥蜴用肺呼吸，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，于是推测一切爬行动物都用肺呼吸。从这两个示例可以看出，它们都是由部分个别事物所具有的性质，推测出整体一般事物所具有的性质。
下面我们继续做一个数学游戏。有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。游戏规则是：一、每次只能移动一个金属片；二、较大的金属片不能放在较小的金属片上。现在推测要把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？同学们思考一下，不难发现，这个游戏要求移动n个金属片，n可大可小。要解决问题，我们得找找规律，从最少的情况开始研究。
于是我们令n = 1，那么将一块金属片从1号针移到3号针，只需一步，即F1 = 1。增加金属片的块数，当n = 2时，两块金属片怎么移动呢？先把紫色金属片移到2号针，再把蓝色金属片移到3号针，最后把紫色金属片从2号针移到3号针，这样F2 = 3。
继续增加金属片数，当有3块金属片时，第一步将紫色金属片移动；第二步，移动蓝色金属片；第三步，把紫色金属片移到2号针；第四步，将粉色金属片移到3号针；第五步，把紫色金属片移到1号针；第六步，将蓝色金属片移到3号针；第七步，把紫色金属片移到3号针，一共用7步完成，即F3 = 7。
做到这里我们发现，当金属片只有一块或两块时，移动起来比较简单。金属片增加到3块，移动步数就达到7步，问题变得有点麻烦。如果继续增加金属片，移动步数会更多，不能这样继续试验下去了，必须想办法找算法研究金属片移动的规律。
我们回到三块金属片的情况，如果把上面两块金属片看成一个整体，相当于这里只有两块金属片，进行的就是n = 2的过程。把上面两块金属片移走，需要三步，再把下面粉色的金属片从1号针移到3号针，需要一步，最后把这两块金属片从2号针移到3号针，还需要3步，同样得到7这个结果，而3 + 1 + 3可以记为f2 + 1 + f2。这种方法能继续推广吗？
当n = 4时，把上面的三块金属片看成一个整体进行移动，即先将F3（黄色金属片从1号针移到3号针，只需一步），然后把2号针的三块金属片移到3号针上，再进行一个n = 3的过程，得到F4的值等于15。
经过这两次操作，我们能不能归纳出什么规律呢？不难看出，F3还可以表达成2倍f2加1，也可以表达成2倍的f3加1，即当n ≥ 2时，Fn可以写成2倍的Fn - 1 + 1。由于n有范围限制，当n = 1时，F1 = 1。这样，我们就找到了Fn与Fn - 1之间的关系。利用已学知识，不难求出Fn最后等于2的n次方减1。
以上这些实例，我们所得到的结果都是用归纳的方法得到的。这节课我们一起来学习这种推理方法。归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征，或者由个别事实概括出一般性的结论。这样的推理称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
我们继续来看实例。1852年英国人格斯里为地图着色时发现了四色猜想，即任何一张地图只用四种颜色就能使有共同边界的区域着上不同的颜色。后人对四色猜想进行了证明，因此四色猜想又称为四色定理。其实，无论是四色定理、牛顿发现万有引力，还是门捷列夫发现元素周期律，它们都是通过大量的特例归纳推理得到的结论，也就是说，应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。
同样，哥德巴赫在观察下列等式时归纳出一个规律，即偶数等于奇数与奇数的和，并且大胆猜想出任何一个不小于4的偶数都等于两个奇数的和。只是这个结论至今没有得到证明，仍然只是猜想。
在这个过程当中，可以总结出归纳推理的一般步骤，即试验、观察、概括、推广、猜想、证明。为什么归纳推理得出的结论还需要证明呢？数学史上有著名的费马猜想，费马提出猜想后，大家都想办法去验证。直到半个世纪之后，欧拉发现当n = 5时，所得的结果是两个质数之积，也就是说，费马的猜想并不成立。由此可见，由归纳推理所得的结论并不一定成立。
了解了归纳推理的相关知识之后，接下来我们研究一些实际问题。首先请同学们阅读例一，图中的凸多面体有面数、顶点数、棱数，找出它们之间的关系，我们可以把数据整理在表格当中。
不难发现，三棱锥有4个面，4个顶点，6条棱；四棱锥有5个面，5个顶点，8条棱；三棱柱有6个面，5个顶点，9条棱。同样我们还可以得出五棱锥、正方体、立方体、正八面体、五棱柱、截角正方体具体的面数、顶点数和棱数。