师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。这节课我们来学习七年级下册第九章第三小节一元一次不等式组的第三课时。上节课我们学习了如何求一元一次不等式组的解集，现在先来回忆一下解一元一次不等式组的相关步骤。第一步，分别解出几个一元一次不等式；第二步，将各个一元一次不等式的解集在同一个数轴上表示出来；第三步，通过数轴确定各个一元一次不等式解集的公共部分；第四步，正确写出一元一次不等式组的解集。
下面同学们准备好草稿纸，一起来看看下面几个不等式组如何确定它的解集。同学们先在数轴上表示出各个不等式组的解集。
第一小题，x 大于 -1，x 小于 1 。通过数轴我们发现，这里一个大于一个小于，原不等式组的解集是 -1 ＜ x ＜ 1 。用我们上节课介绍的口诀，这是大于小数，小于大数，解集在中间，也就是“大小小大中间找”。
第二小题，x 大于$\frac{1}{2}$ ，x 大于 2 。通过画数轴我们发现它们的公共部分是 x 大于 2 ，所以不等式组的解集就是 x ＞ 2 ，也就是上节课所说的“同大取大”。
第三小题，x 小于 5 ，x 小于 0 。通过在数轴上找，我们发现它们的公共部分是 x 小于 0 ，也就是“同小取小”。
第四小题，x 大于 0 ，x 小于 -2 ，一个大于，一个小于。通过画图发现这里并没有公共部分，因此不等式组无解，也就是“大大小小是无解”。
带着上节课学习到的确定不等式组解集公共部分的方法，我们继续学习不等式组的应用。来看例 1：x 取哪些整数值时，不等式$5x + 2 ＞ 3(x - 1)$与$\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x$都成立。这里要注意“两个不等式都成立”的意思，同一个未知数 x ，两个都是一元一次不等式，都成立就可以联想到方程组的相关内容，我们把这两个不等式联立起来，就组成了一元一次不等式组。
得到关于 x 的一元一次不等式组后，我们怎么写出它的 x 的整数部分呢？分别解出这两个一元一次不等式，得到不等式组的解集是$-\frac{5}{2} ＜ x \leq 4$。不等式 1 和不等式 2 的具体解集，大家课后自己完成。接下来，我们要找出 x 在$-\frac{5}{2} ＜ x \leq 4$这个范围内可以取哪些整数。我们将这个不等式组的解集在数轴上表示出来，注意左边是大于号，所以$-\frac{5}{2}$是空心圆圈，右边 x 小于等于 4 有等号，这里是实心点。那么在数轴上位于这两点之间的整数点有几个呢？我们可以发现 x 可以取$-\frac{5}{2}$右边的 -2、 -1、0、1、2、3 ，还有 4 。所以 x 取 -2、 -1、0、1、2、3、4 这些值时，不等式$5x + 2 ＞ 3(x - 1)$与$\frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x$就都成立了。这道题不仅求了原不等式组，还通过将解集在数轴上表示出来，找出了整数解的个数。例 1 大家听明白了吗？
下面继续看例 2：x 取哪些整数时，$-1 ＜ 2x + 5 \leq 7$成立。大家理解这个式子的含义吗？ -1 ＜ 2x + 5 且 2x + 5 ≤ 7 ，这里实际上是指$2x + 5$这样一个含 x 的式子，既要满足大于 -1 ，又要满足小于等于 7 ，也就是含未知数的式子同时满足这两个条件。于是我们可以得到一个不等式组，将$2x + 5 ＞ -1$与$2x + 5 \leq 7$这两个一元一次不等式联立起来，就得到了这样一个一元一次不等式组。接着我们解这个不等式组，像例 1 一样，把不等式组的解集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分，再从中找出 x 可以取哪些整数值。同学们可以拿出练习本完成接下来的任务。
第一个不等式得到$2x ＞ -6$，即 x ＞ -3 ；第二个不等式得到$2x \leq 2$，即 x ≤ 1 。所以不等式组的解集是 -3 ＜ x ≤ 1 ，位于这之间的整数有 -2、 -1、0 。大家做对了吗？
下面请同学们自己独立完成这道练习题：x 取哪些正整数时，不等式$x + 3 ＞ 6$与$2x - 1 ＜ 10$都成立。这道题与刚才讲的例 1 相似，大家要理解“都成立”的含义，自己独立完成。
我们来看一下解题过程。首先第一步，联立这两个不等式得到$\begin{cases}2x - 1 ＜ 10 \ x + 3 ＞ 6\end{cases}$这样一个不等式组。然后分别解各个不等式，最终确定不等式组的解集是 3 ＜ x ＜ $\frac{11}{2}$ ，再把不等式组的解集在数轴上表示出来。这里要注意，3 和$\frac{11}{2}$这两个点都是空心圆圈，位于这个范围里面的整数有哪些呢？从数值上可以看出整数有位于 3 右边的 4 和 5 这两个整数点。所以 x 取 4 或 5 时，不等式$2x - 1 ＜ 10$与$x + 3 ＞ 6$都成立。大家做对了吗？