师：同学们好，今天这堂课我们学习一元二次方程的应用。通过前面几堂课的学习，我们已经掌握了如何解一元二次方程。现在，我们一起回顾一下，一元二次方程有哪几种解法？
生：一、直接开平方法；二、配方法；三、公式法；四、因式分解法。
师：非常好。这堂课一元二次方程的应用，我们就会用到这些方法来解一元二次方程。同学们请看例题。在一块宽为20米、长为32米的长方形空地上修筑宽相等的三条小路，两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直，把空地分成大小一样的六块，建成如图所示的小花坛。要使花坛的总面积为570平方米，问小路的宽应为多少？这个题目该如何思考呢？我们要学会审题，下面我们一起来具体分析。首先看题目问什么，题目问小路的宽应为多少。那我们先设小路的宽是x米，知道了小路的宽，我们就可以算出图中的一些量。我们可以计算横向小路的面积是32x平方米，那纵向小路的面积为多少呢？
生：20x平方米。
师：接下来我们就要找这个题目中的相等关系。由于这个题目中有几何图形，我们就要借助图形来找它们的相等关系。通过图形我们发现，花坛的总面积应该等于整个长方形的面积减去三条小路的占地面积，这就是一个相等关系。现在有同学列出这样一个式子：32×20 -（32x + 2×20x）= 570。同学们想一想，这样列法行不行呢？
生：这里面要分清三条小路的占地面积是否等于三条小路的实际面积。
师：非常对。我们还是要观察图形。通过图形我们发现，横向小路和纵向小路有重叠的部分。由于出现了重叠，所以三条小路的占地面积不等于三条小路的实际面积，而应该比三条小路的实际面积少，少多少呢？
生：正好是它们重叠的部分。
师：所以我们要在括号里面减去重叠部分的面积。那同学们想一下，重叠的部分是一个什么样的图形呢？
生：是边长是x的正方形。
师：那就减2x2，这样这个等式才成立。同学们分析清楚了吗？下面我们把这个题目的解题过程详细地表示出来。解：设小路的宽是x米，根据题意得32×20 -（32x + 2×20x - 2x2） = 570。这个方程不是一般形式，我们把它整理得x2 - 36x + 35 = 0。这个一元二次方程怎么解呢？刚才我们已经复习过，这里面我们用因式分解的方法，分解成（x - 1）（x - 35） = 0。解这个方程得x? = 1，x? = 35。那么小路的宽应该是多少呢？这里面的x有它的实际意义，就是小路的宽。同学们看宽会不会是35？
生：不会，因为它比长方形的长和宽都要大，不符合题意。
师：所以得x = 1。由于这个题目是应用题，所以最后要写出答：所求的小路的宽为1米。同学们是不是这样想的呢？现在老师想问一问，你们是不是都用这样的相等关系列方程的？还有没有其他的办法呢？同学们思考一下。我们说这个图中实际上可以观察这一块空地，它分成两个部分，一个部分是小路，一个部分是花坛。现在如果从动态的角度来思考，把花坛和小路分开，把小路移到一边，让花坛合在一起，问这样它们这两部分的面积是否会发生变化呢？
生：不会。
师：这样我们就可以进行平移。好，同学们请看，我把两条纵向小路移到左边，把横向小路移到下边，这样的话花坛就变成了一个长为32 - 2x、宽为20 - x的长方形，那我们就可以用长方形的面积公式得出这样一个方程，再把这个方程进行整理，得x2 - 36x + 35 = 0，于是我们就可以用刚才的方法解出。这个题目我们通过两种不同的角度得出方程了，希望同学们以后遇到问题的时候，可以从不同的角度来思考，这样可以提高我们的思维能力。现在通过这个例题的学习，结合我们以前所学的一元一次方程解应用题的经验，同学们想一想，我们能不能把列一元二次方程解应用题的步骤进行归纳呢？其实它与前面一元一次方程解应用题的步骤基本相同。
生：一、设，根据实际问题设出未知数，设未知数可以问什么设什么，直接设，也可以间接设；二、列，找出相等关系，列出方程，找相等关系可以从不同的角度来找；三、解，解方程求出未知数的值，这里面解方程就用到解方程的一些方法；四、答，在答的时候要进行检验，检验方程的根是否符合题目的意思，最后写出答案。
师：非常好。知道了解应用题的一般步骤，那下面我们就可以用这样的步骤来解决下面的例2。同学们请看黑板。例2，原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后，每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？精确到1%。这个问题如何思考呢？同样的我们要学会审题，下面我们一起来具体分析。题目问平均降价率是多少，我们设该种药品两次平均降价率是x，已知原来每盒是27元。我们可以用示意图的办法来演示它的降价过程，第一次降价率为x，那么第一次降价后的价格是多少呢？
生：27×（1 - x）。
师：第二次降价以后，它的价格是多少呢？
生：27×（1 - x）×（1 - x），也就是27×（1 - x）2，而第二次降价后的价格就是售价9元。
师：这样我们就找到相等关系了，得出27×（1 - x）2 = 9。同学们分析清楚了吗？下面同样地，我们把它的详细解析过程表示出来。解：设该种药品的两次降价率为x，根据题意，得27×（1 - x）2 = 9。这个方程我们把它变成（1 - x）2 = 1/3，由于要求它的近似值，这个一元二次方程怎么解呢？