师：朋友们，大家好。从今天开始，我们来学习八年级上册第三章“位置与坐标”的内容。今天首先学习第一节“确定位置”。位置与坐标实际上是我们以后学习数学的一个重要分支——解析几何的开端。在这里，我先给大家简单介绍一下解析几何的发明过程。
解析几何是近代数学的一项重要发明。近代数学本质上是变量数学。解析几何的基本思想是在平面上引入坐标的概念，并借助坐标在平面上的点和有序实数对之间建立一一对应关系。也就是说，每一个实数对都对应一个点，反之，每一个点也都对应着一个有序实数对。这样一来，我们就可以把几何问题转化为代数问题，并且通过对代数问题的研究发现新的几何结论。
简单来讲，解析几何就是用代数的方法研究几何内容，反过来又通过几何思想深化代数研究。古希腊数学家阿波罗尼奥斯在推导圆锥曲线性质时，就已经蕴含了这种思想。解析几何最重要的先驱是法国数学家奥雷斯姆，他在《论形态幅度》这本著作中提出了形态幅度原理，也称图线原理，甚至已经触及到函数图像的概念。
而解析几何的真正发明者，要归功于法国的另外两位重要数学家笛卡尔和费马。他们出发点不同，但最终殊途同归。
笛卡尔于1637年发表了著名的哲学著作《更好地推导和寻求科学真理的方法论》，该书有三个附录，分别是《几何学》《屈光学》和《气象学》。解析几何的发明就包含在附录《几何学》中。笛卡尔的出发点是一个著名的希腊数学问题——帕普斯问题。《几何学》作为笛卡尔哲学著作《方法论》的附录，意味着他在几何学及其他方面的发现，都是在其方法论的基础上获得的。笛卡尔的方法论本质是寻求发现真理的一般方法。他在另一本较早的著作《指导思维的法则》中，称自己设想的一般方法为“通用数学”，并概述了这种通用数学的基本思路：任何问题都可归结为数学问题，任何数学问题又可归结为代数问题，所有代数问题最终都通过方程来求解。
我们知道，笛卡尔的《几何学》思路与传统方法大相径庭。他批判了亚里士多德的三段论，认为古人的几何学只局限于思考图形，而近代代数学又受法则与公式的过度约束。他主张取几何学和代数学中最好的部分，相互取长补短。笛卡尔是著名的哲学家，他的哲学名言“我思故我在”，大家应该都有所耳闻。他说，要追求真理，一生中要尽可能对所有事物提出怀疑。世界上首先要怀疑的是“我在怀疑”这件事，因为我在怀疑，证明我在思考，进而说明我确实存在。这是笛卡尔唯理主义的一面旗帜，成为引领欧洲人文主义和唯理主义的重要代表。
关于解析几何的诞生，有一种说法是1619年冬天，笛卡尔在多瑙河畔的一个村庄，在圣马丁节前夕做了三个连贯的梦。笛卡尔后来说，正是这三个梦向他揭示了一门奇特的科学和一项惊人的发现，虽然他没有说明具体是什么，但这成为了解析几何诞生的一段佳话，给其诞生蒙上了一层神秘色彩。其实大家应该明白，经过苦思冥想后，在睡梦中获得灵感和启示并非不可能。但事实上，笛卡尔能够创立解析几何，主要是他经过艰苦探索、潜心思考，运用科学方法，同时批判地接受和继承前人成果的结果。
另一位著名数学家费马，他的工作出发点是恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面轨迹》，为此他写了一本书《论平面和立体的轨迹引论》，完成于1629年。在这本书中，费马提出并使用了坐标的概念，不仅使用了斜坐标系，还使用了我们即将学习的平面直角坐标系。费马的解析几何与笛卡尔的创造，都是文艺复兴以来欧洲数学振兴的必然结果。
好了，以上就是我对解析几何的简单介绍，不再展开。下面我们开始第一节“位置的确定”的学习。首先思考一个问题：在数轴上，也就是一维空间中，如何确定一个点的位置呢？大家想一想，比如在数轴上点a用 -3表示，点b用2表示。这样一表示，大家都知道a、b在哪了。所以在数轴上表示一个点，只需一个数，也就是一个条件就可以。
那如果从一维变换到二维，在平面上如何确定一个点的位置呢？这是我们熟悉的场景，一张电影票。当我们去看电影，到放映厅找座位时，怎么找呢？对，根据排数和座位号就能找到。
那电影票上“3排6座”和“6排3座”中的6含义有什么不同呢？大家看，“3排6座”和“6排3座”位置不同。由此我们可以感受到，在平面上确定一个点的位置，需要两个数据。大家理解了吧？
在生活中，确定物体位置还有其他方法吗？同学们可以交流一下。比如，说某一位置是惠施路492号6楼822班教室，很明显，这也需要两个信息。
下面有一段无序排列的文字：小明拿到一份写有密码的字条，你能帮他破译出来吗？大家看，“你32”，对应的是“你是最棒的。加油。”大家是不是进一步体会到，确定位置确实需要两个条件，横向和纵向的。在生活中，我们常用行数与列数，也就是有序数对来确定物体的位置。具体怎么做呢？先根据条件确定横行的序号以及各纵列的序号，然后利用横纵两线相交唯一的交点这个性质来找到物体的位置。
大家看下棋，这是中国国粹，已有几千年历史。你能解决这个问题吗？看图，已知卒和帅的位置，你能确定马的位置吗？对，应该是（ -2，2 ）。在平面内确定一个点的位置需要两个数据。如果将电影票上的“6排3号”简记为（ 6，3 ），那么“10排5号”就可以表示成（ 10，5 ），这种记法是规范的，不能乱用。（ 8，1 ）表示的意义就是8排1号。