师：同学们好，今天我们一起来学习初中数学人教版七年级上册第三章第三节“解一元一次方程（二）——去括号与去分母”的第三课时。在英国伦敦博物馆，保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种用紫杉木压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的$\frac{2}{3}$、它的一半、它的$\frac{1}{7}$以及它本身加起来总共是33 。这个数是多少？同学们，你能解决这个问题吗？请试试看。
如果我们用方程来解答这个问题，可以直接设这个数是$x$，根据题意能得到方程：$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 33$。你会解这个方程吗？同学们试一试。
通过观察方程以及前几节课的学习，我们发现方程左边是含有未知数的同类项，可以合并。由于系数是分数，所以首先要通分，然后再合并，可得：$\frac{97}{42}x = 33$。
在系数化为1时，方程两边同时除以$\frac{97}{42}$，可以得到$x = \frac{1386}{97}$。相信同学们通过前几节课的学习一定也解对了。
在刚才解方程的过程中，我们发现对于分数系数的方程，计算中势必会有通分等繁琐的计算，而且在系数化为1的时候，方程两边要同时除以一个分数，计算量也比较大。再仔细观察这个方程，我们发现有些系数是分数，若能化去分母，把系数化为整数，就能使解方程的计算更简便些。
那如何将这个方程中的分数系数化为整数系数呢？是的，我们可以考虑在方程两边同时乘以所有分母的公倍数。在这里，3、2、7的公倍数有42、84、168等等。为了方便计算，我们在方程左右两边同时乘以最小公倍数42。这样做的依据是什么呢？刚才我们在方程两边同时乘以42，依据的是等式的性质：在等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。进一步化简可得：$28x + 21x + 6x + 42x = 1386$。然后合并同类项，得到$97x = 1386$。最后系数化为1，两边同时除以97，就可以得到$x = \frac{1386}{97}$。
显然这两种方法解得的答案是一样的。通过对刚才同一个方程两种不同的解法，我们发现有时去分母可以使解方程的计算更加简便。为了更全面地讨论问题，我们来解这样一个方程，看看解含有分数系数的一元一次方程的步骤。首先请同学们思考两个问题：第一个问题，若要将方程的分数系数转化为整数系数，方程两边应该同乘以什么数？第二个问题，去分母时要注意什么问题？
生：如果要想去分母把分数系数转化为整数系数，我们应该在方程两边同时乘以各分母的公倍数。但是为了方便计算，所以我们选择在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。
师：是的，在这里2、5这两个数的最小公倍数是10，所以我们在方程两边乘以最小公倍数10。方程左边乘以10，可得$10\times(\frac{3}{2}x + 1) - 2$。再利用去括号法则可得$10\times\frac{3}{2}x + 10\times1 - 10\times2$。约去分母后，得到$5\times(3x + 1) - 10\times2$。在这里要注意，约去分母后，分子$3x + 1$作为一个整体，应该添上括号。而且，没有分母的 -2这一项也应该乘以10。那同学们来算一算，去掉分母后方程右边是什么样呢？
生：把方程右边也乘以10，再去掉括号，约去分母，可以得到$3x - 2 - 2\times(2x + 3)$。
师：刚才已经跟同学们强调过，在约去分母时，当分子是多项式的时候，分子作为一个整体应该添上括号。好，同学们来试着把这个方程解出来吧。
刚才我们已经分析过，可以首先考虑去分母，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。在这里要注意，去分母时不要漏乘不含分母的项。第二，分子是多项式的，记得添上括号。下面解方程的步骤就是我们熟悉的了，首先去括号，可得$15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6$。再来移项，可得$15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 20$。合并同类项，可得$16x = 7$。最后系数化为1，方程两边同时除以16，可以得到$x = \frac{7}{16}$。同学们，你听明白了吗？那下面我们来找找错，下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
（展示方程解题过程）
第一步他选择了去分母。根据刚才所学，我们知道去分母时，方程左右两边应该同时乘以6。这样约去第一个分母3后可得$2\times(2x - 1)$，去括号后应该是$4x - 2$，所以这里去括号时出现了错误。在约去第二个分母2后，应该得到$-3\times(x + 2)$，去括号后应该是$-3x - 6$，这里去括号时符号出现了错误。聪明的你一定发现了，方程右边的1去分母时也应该乘以6，这里它漏乘了。由此我们可以总结，去分母时需要注意的几个事项：
第一，去分母时，应在方程左右两边乘以各分母的最小公倍数，去分母的依据是等式的性质。第二，去分母时，不能漏乘不含分母的项，也就是没有分母的项。第三，去掉分母以后，如果分子是多项式，要记得把分子作为一个整体，用括号括起来。第四，去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，防止出现错误。好，同学们都记得了吗？请同学们想一想，解含有分数系数的一元一次方程的时候，我们有哪些步骤？它们的依据又是什么呢？
生：解一元一次方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一。通过这些步骤可以使以$x$为未知数的方程逐步向$x = a$的形式转化。在这个过程中，主要依据是等式的性质和运算律等。