师：同学们大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们要学习沪科版八年级上册第12章12.1函数的第二课时。
回想上节课研究的三个问题，第一个问题是用热气球探测高空气象，其上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系记录表。同学们思考一下，在这个问题中，哪个量是自变量？谁是谁的函数？
生：时间t是自变量，海拔高度h是时间t的函数。
师：非常好。那同学们想一想，在这个问题中是用什么形式来表示函数关系的呢？
生：通过列表的方式。
师：没错，这种通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。那请同学们想一想，列表法表示函数关系有什么优点和不足呢？
生：列表法的优点是能够具体地反映自变量的值与函数值的对应关系，比如在问题一中，t等于0时，h等于1800；t等于1时，h等于1830，从表格中能找到时间t与海拔高度h的对应关系。但不足是只能列出部分自变量的值与对应函数值，难以反映函数变化的全貌，比如从表格中很难找到t等于80时的海拔高度。
师：很好。同学们回想上节课的问题二，某日自动测量仪记录下的用电负荷曲线图。类比问题一的分析方法，请同学们回答以下问题：在这个问题中，哪个量是自变量？谁是谁的函数？
生：时间t是自变量，电负荷y是时间t的函数。
师：那这里是用什么形式来表示函数关系的呢？
生：通过图像的形式。
师：对，这种用图像来表示两个变量间函数关系的方法叫做图像法。想一想，类比列表法，用图像法表示函数关系有什么优点和不足呢？
生：图像法的优点是直观形象，容易从中了解函数的变化情况，能发现电负荷y随时间t的变化情况。但不足是图像是近似的、局部的，由图像确定的函数值往往不够准确，在问题2中，有些时间t所对应的电负荷y的值难以从图像中直观获取且不够准确。
师：非常棒。类比问题一、问题二的分析方法，请同学们继续解决问题。在这个问题中，哪个量是自变量？谁是谁的函数？
生：车速v是自变量，刹车距离s是车速v的函数。
师：这里是用什么形式来表示函数关系的呢？
生：通过数学式子。
师：没错，这种用数学式子来表示函数关系的方法叫做解析法，其中的等式叫函数表达式或函数解析式。比如s等于256分之v2就是函数解析式。想一想，类比列表法、图像法，用解析法表示函数关系有什么优点和不足呢？
生：解析法的优点是能够准确地反映函数与自变量间的数量关系。但不足是有些自变量与函数间的数量关系很难或不能用解析式表示，涉及到具体数量还要进行计算，像刚刚的问题二就不能用函数解析式来表示。
师：很好。刚刚我们学习了函数的三种表示方式：列表法、图像法、解析法。下面我们再一起来看一看它们有什么不同。列表法是通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系，如问题一，它的特点是具体地反映了自变量的值与函数值的对应关系。图像法是用图像来表示两个变量间的函数关系，如问题二，其特点是能直观地反映函数随自变量的变化而变化的情况。解析法是用数学式子表示函数关系，如问题三，它的特点是能准确地反映函数与自变量间的数量关系。在用表达式表示函数关系时，要考虑自变量的取值范围，必须使函数表达式有意义。下面请同学们思考这样一个问题，求函数s等于πr2中自变量r的取值范围。
生：r取任何实数时，πr2都有意义，所以r可以取全体实数。
师：若s等于πr2是表示圆面积s与圆半径r的关系，那么自变量r的取值范围应该是什么呢？
生：r表示圆的半径不能为负数，所以此时r应该满足r大于0。
师：同学们，下面我们一起来看一看函数解析式中具体的自变量的取值范围。求出下列函数解析式中自变量x的取值范围。1. Y等于2X + 4；2. Y等于 - 2X2；3. Y等于(x - 1)/2；4. Y等于√(x - 3)。
生：观察1、2两个函数，表达式的右边都是整式，自变量x取任何实数时，2X + 4与 - 2X2都有意义。在3式中，当x等于2时，(x - 1)/2没有意义。在4式中，当x小于3时，√(x - 3)没有意义。所以第1题中，自变量x可取全体实数，第2题中自变量也可取全体实数。第3题中，自变量应使分母不为0，所以x不等于2。第4题中自变量应使被开方数大于或等于0，所以x大于等于3。