师：今天我们学习初中数学人教版七年级上册第三章第一节从算式到方程第一课时。同学们对方程并不陌生，小学时就已学过相关内容。请大家在草稿纸上写出几个具体的方程。
像 2X = 50，3X + 1 = 45，x - 7 = 8 等都是方程，其中 x 表示未知数。这节课我们学习如何利用问题中的相等关系列出方程，这一章我们还要学习怎样解方程。
接下来，同学们和老师一起解决这个问题：客车和卡车同时从 a 地出发，沿同方向行驶。客车行驶速度是 70 千米每小时，卡车行驶速度是 60 千米每小时，客车比卡车早一小时经过 b 地，a、b 两地间的路程是多少？这是个行程问题，小学时我们用什么方法分析行程问题呢？
生：可以借助画示意图或者列表格的方式来分析问题。
师：非常好。那同学们能用算数方法解决这个问题吗？我们知道客车行驶速度是 70 千米每小时，1 千米的路程，客车用时多少？
生：1÷70小时。
师：1 千米的路程卡车用时多少？
生：1÷60小时。
师：1 千米的路程，客车用时比卡车用时少用了多少？
生：1÷60 - 1÷70小时。
师：在这个问题中，客车比卡车早一小时经过 b 地，也就是客车用时比卡车用时少一小时。当路程是多少千米时，客车用时比卡车用时少一小时呢？
生：1÷（1÷60 - 1÷70）。
师：通过计算可得 420 千米，也就是说 a 地和 b 地之间路程是 420 千米。同学们，能用方程解决这个问题吗？首先回答，在这个问题中涉及哪几个量？这些量之间的关系能用式子表示吗？
生：有速度、时间、路程，时间 = 路程÷速度，路程 = 速度×时间。
师：如果用方程解决，需将未知量用未知数表示，把哪一个量用未知数表示呢？
生：该问题求 a、b 两地的路程，可假设 a、b 两地的路程为 x 千米。
师：那客车行完 AB 全程所用时间是多少？
生：路程是 x 千米，速度是 70 千米每小时，客车行完 AB 全程所用时间为 x÷70 小时。
师：卡车行完 AB 全程所用时间是多少？
生：x÷60 小时。
师：它们时间之间有什么关系？
生：客车比卡车早一小时到达 b 地，即卡车用时比客车用时多一小时。
师：卡车用时与客车用时之间的关系怎么用符号语言表示？
生：x÷60 - x÷70 = 1。
师：这样就列出了关于 x 的方程，后面学习可求出 x 的值，进而得出 a、b 两地间的路程。同学们能用列表格的方式分析这个问题吗？
我们知道客车和卡车的路程都是 x 千米，客车用时 x÷70 小时，卡车用时 x÷60 小时，根据客车用时比卡车用时少一小时列出方程 x÷60 - x÷70 = 1。
我们通过算数方法和方程解决了这个问题，比较一下这两种方法在解决问题时有什么特点？
生：算数方法列出算式的过程就是解题过程，但只能用已知数，对于较复杂问题，列算式有困难。
师：那用方程解决问题有什么特点？
生：方程是根据问题中的相等关系列出的等式，既可以用已知数，也可以用未知数，解决问题比较方便。
师：从算式到方程是数学的进步。同学们，为解决上面的问题，还能列出其他方程吗？如果设客车从 a 地到 b 地行驶的时间为 y 小时，能从客车和卡车的路程关系中找到相等关系列出方程吗？