师：同学们，大家好。上节课我们学习了一元一次方程的解法，本节课开始，我们一起来学习人教版七年级上册第三章第四节实际问题与一元一次方程的第一课时。生活中有很多配套的例子，像课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等。大家能举出生活中配套问题的例子吗？
生：（Max 回答，具体内容未提及）
师：很好。我们来看例一，某车间有 22 名工人，每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母。一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名呢？这显然是个需要思考的问题，即如何安排这 22 名工人分别生产螺钉和螺母，使每天生产出的螺钉和螺母刚好配套。那么我们该怎么解决这个问题呢？请大家看问题一，同学们想一想，本题中有哪些相等的数量关系呢？
师：很好，我和大家一起分析。读题可知，某车间有 22 名工人，所以生产螺钉的工人数加上生产螺母的工人数等于 22。每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，那么每天生产的螺钉数等于 1200 乘以生产螺钉的人数，每天生产的螺母数等于 2000 乘以生产螺母的人数。又因为一个螺钉需要配两个螺母，所以每天生产出的螺钉数与螺母数之比为 1 : 2，也可以说每天生产的螺母数等于螺钉数的 2 倍。通过刚才的分析，我们得到了以上三个数量关系。同学们想一想，在这三个数量关系中，有多少未知量呢？
生：（回答，具体内容未提及）
师：很好，未知量有生产螺钉的工人数、生产螺母的工人数、每天生产的螺钉数、每天生产的螺母数这四个。这道题需要我们分析如何安排生产螺钉和生产螺母的工人数，使得每天生产出的螺钉数与螺母数的比例正好是 1 : 2。想一想设哪个量为未知数，能让问题解决得更简洁呢？我们一起来分析。通过表格来看，因为生产螺钉的工人数加上生产螺母的工人数等于 22，且这两个量都是未知量，如果我们假设生产螺钉的人数为 x，那么生产螺母的人数是多少呢？
生：22 减 x。
师：对，是 22 减 x。因为每天生产的螺钉数等于 1200 乘以生产螺钉的人数，每天生产的螺母数等于 2000 乘以生产螺母的人数，所以每天生产出的螺钉总产量为 1200x，每天生产出的螺母的总产量为 2000 倍的（22 减 x）。那么我们该如何列出方程呢？看第三个数量关系，因为每天生产出的螺钉数与螺母数之比为 1 : 2，所以可以列出方程 1200x 比上 2000 倍的（22 减 x）等于 1 : 2，但是这个方程和我们之前学的一元一次方程不同。我们还可以根据每天生产的螺母数等于螺钉数的 2 倍来列出另一个方程，也就是 2000 倍的（22 减 x）等于 2 乘以 1200x。这样我们就找到了列方程的思路。
接下来看完整的解题过程。解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22 减 x）名工人生产螺母，可列方程 2000 倍的（22 减 x）等于 2 乘以 1200x。解方程，首先通过等式的性质，将方程化简为 5 倍的（22 减 x）等于 6x，去括号得 110 减去 5x 等于 6x。移项合并同类项得 11x 等于 110，系数化为一得 x 等于 10。通过检验，x 等于 10 是原方程的解，并且符合实际意义，所以生产螺母的工人数等于 22 减 x，即得到 12。最后作答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。还有别的方法吗？如果设 x 名工人生产螺母，应该怎样列方程呢？我们继续通过表格来分析。刚才提到生产螺钉的工人数加上生产螺母的工人数等于 22，若设生产螺母的人数为 x，那么生产螺钉的人数就是 22 减 x。同样，每天生产的螺钉数等于 1200 乘以生产螺钉的人数，每天生产的螺母数等于 2000 乘以生产螺母的人数，所以每天生产的螺母总产量为 2000x，每天生产出的螺钉的总产量为 1200 倍的（22 减 x）。根据螺母数等于螺钉数的 2 倍这个数量关系，我们可以列出方程 2000x 等于 2 乘以 1200 倍的（22 减 x）。
来看详细的解题过程，解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22 减 x）名工人生产螺钉，列出方程 2000x 等于 2 乘以 1200 倍的（22 减 x）。解方程，利用等式的性质将方程化简为 5x 等于 6 倍的（22 减 x），去括号得 5x 等于 132 - 6x，移项合并同类项得 11x 等于 132，系数化为一得 x 等于 12。检验 x 等于 12 是原方程的解，并且符合实际意义，那么生产螺钉的工人数则为 22 减 x 等于 10。我们看到这里所得的结果和刚才的方法所得的结果是一样的，作答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。
通过刚才的分析，发现以生产螺钉的工人数或者以生产螺母的工人数为未知数都能解决这道题。那么如果以每天生产的螺钉数为未知数，也能解决这个问题吗？一起来看看。因为每天生产出的螺钉数与螺母数之比为 1 : 2，如果设每天生产出的螺钉的总产量为 y，那么每天生产出的螺母总产量为 2y。接下来，每天安排生产螺钉的人数和生产螺母的人数应该是多少呢？看第二个数量关系，因为每天生产的螺钉数等于 1200 乘以生产螺钉的人数，所以每天生产螺钉的人数可以用 y 除以 1200 来表示。又因为每天生产的螺母数等于 2000 乘以生产螺母的人数，所以每天生产螺母的人数可以用 2y 除以 2000 来表示。