师：各位同学们，大家好！今天我们开始一元二次方程的复习。在这一章中，我们学习了一元二次方程的概念、解法以及应用。下面，我们一起来回顾这一章的内容。
首先，一元二次方程的有关概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程就是一元二次方程。其表达式为$ax^2 + bx + c = 0$（二次项系数$a≠0$）。
我们来看例一，下列方程中，关于$x$的一元二次方程是哪个选项？这道题答案选a。同学们，你们做对了吗？b选项不满足一元二次方程必须是整式方程这一条件；c选项未交代二次项系数$a≠0$，所以不能选；d选项两边去掉$x^2$后，实际上是一个一元一次方程，因此d也不能选。
接着看例二，像这样一个方程是关于$x$的一元二次方程，则$m$的值为多少？既然是一元二次方程，那么$x$的最高次数$|m|$应该等于2，并且要满足二次项系数$m + 2≠0$，所以这道题最后的结果是$m = 2$。
学习了一元二次方程的概念后，我们来复习一元二次方程的解法。同学们，你们还记得一元二次方程有哪些解法吗？有直接开方法、配方法、公式法和因式分解法。下面我们来一一回顾。
类型一，直接开方法。当$x^2 = m$（$m≥0$）时，$x$的解为$±\sqrt{m}$。对于$(x + a)^2 = m$，$(ax + m)^2 = (bx + n)^2$这些形式均适用直接开方法。我们一起来看例一，请同学们用直接开方法解方程，请大家拿出纸笔来解决下列三个方程。
同学们，你们做好了吗？我们一起来看这三题的解答。第一题，首先将 -8移到方程右边，得到$2x^2 = 8$，两边同时除以2，$x^2 = 4$，用直接开方法得到$x_1 = 2$，$x_2 = -2$。第二题，同样移项后得到$16x^2 = 25$，两边同时除以16，$x^2 = \frac{25}{16}$，则$x_1 = \frac{5}{4}$，$x_2 = -\frac{5}{4}$。第三题，移项之后得到$(1 - x)^2 = 9$，则$1 - x = ±3$，所以$x_1 = -2$，$x_2 = 4$。同学们，你们做对了吗？
紧接着我们学习类型二，因式分解法。依据$a×b = 0$，则$a = 0$或$b = 0$。因式分解法是要使方程的一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各个一次因式等于0。方程的特点是左边可以分解为两个一次因式的积，右边为0。方程的形式有以下三种，请同学们记住。
现在我们一起来看例二，用因式分解法解方程，请同学们拿出纸笔解决以下四道题目。同学们，你们做好了吗？我们先看第一题，$10x - 4.9x^2 = 0$，方程左边有公因式$x$，提取公因式$x$后，剩下$10 - 4.9x$，它们相乘等于0，所以$x_1 = 0$，$x_2 = \frac{10}{4.9}=\frac{100}{49}$。第二题，这一题中有公因式$x - 2$，提出$x - 2$之后，还剩下$x + 1$，它们相乘等于0，则$x_1 = 2$，$x_2 = -1$。
第三题，首先将这个方程移项得到它的一般形式$4x^2 - 1 = 0$，这是平方差的形式，$4x^2 - 1$可以分解成$(2x + 1)(2x - 1)$，那么这道题的最终答案$x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = -\frac{1}{2}$。下一题，我们将方程右边的式子移到左边，与$(x - 1)^2$组成平方差公式，左边运用平方差公式进行因式分解之后，得到$(2 - x)(3x - 4)$，它们等于0，则$x_1 = 2$，$x_2 = \frac{4}{3}$。同学们，你们做对了吗？
类型三，配方法。形如一元二次方程的一般式$ax^2 + bx + c = 0$（二次项系数$a≠0$），我们可以将它配成$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
配方法解一元二次方程的一般步骤有以下五点：第一步，先将已知方程化为一般形式；第二步，化二次项系数为1；第三步，常数项移到右边；第四步，方程两边加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式；第五步，变形为$(x + p)^2 = q$的形式。大家注意，如果$q≥0$，方程的根是$x = -p ± \sqrt{q}$；如果$q＜0$，则方程无实数根。我们一起看例三，请同学们拿出纸笔，用配方法解下列三个方程。
同学们，你们做好了吗？第一题，$x^2 - 2x - \frac{1}{2} = 0$，因为它已经是一般形式，所以第一步将常数项$-\frac{1}{2}$移到方程右边，再将方程两边同时加上一次项系数 -2的一半的平方，也就是两边同时加1，将方程左边配成$(x - 1)^2$的形式，右边等于$\frac{3}{2}$，此时用直接开方法得到$x - 1 = ±\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$。
下一题，$2x^2 + 1 = 3x$，首先按照约定将它移项变成一元二次方程的一般式，得到$2x^2 - 3x + 1 = 0$。两边同时除以二次项系数2，并把常数项移到方程右边，得到$x^2 - \frac{3}{2}x = -\frac{1}{2}$。现在再将方程两边加上一次项系数一半的平方，也就是加上$(-\frac{3}{2}÷2)^2 = (-\frac{3}{4})^2$，方程两边同时加上$\frac{9}{16}$，将方程左边配成$(x - \frac{3}{4})^2$，右边等于$\frac{1}{16}$。这时运用直接开方法得到$x - \frac{3}{4} = ±\frac{1}{4}$，所以这道题$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{1}{2}$。
我们一起看第三题，$3x^2 - 6x + 4 = 0$，第一步，将常数项移到右边，并且把二次项系数化为1，得到$x^2 - 2x = -\frac{4}{3}$。现在再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，也就是加上1，我们发现方程左边是$(x - 1)^2$，方程右边是$-\frac{1}{3}$。大家注意，这道题方程左边平方是一个非负数，方程右边是一个负数，很明显这个等式不能成立，此时我们只需要回答原方程无实数解。同学们，你们做对了吗？