师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们学习初中数学北师大版七年级下册第二章第三节《平行线的性质》第二课时。上一节课我们学习了平行线的性质，下面请同学们回顾一下，平行线有哪些性质？
生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
师：很好，我们可以看到，平行线的性质是由直线的平行关系得到角的数量关系。反过来，在这之前我们也学习过利用角的数量关系去判断两条直线平行，请同学们回忆一下，判断两条直线平行的方法，也称平行线的判定方法有哪些？
生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行。
师：同学们，你能发现平行线的判定和性质有哪些区别吗？
生：平行线的性质是由线的位置关系得到角的数量关系，也就是由线平行得到角相等或互补；而平行线的判定是由角的数量关系得到线的位置关系，也就是由角相等或互补得到线平行，两者的条件和结论正好相反。
师：非常棒，运用的时候大家要加以区分。好，我们复习了平行线的性质与判定，接下来我们一起来看例题。例一，根据下图所示回答下列问题：一、若∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行，根据是什么？二、若∠2 = ∠m，则可以判定哪两条直线平行，根据是什么？三、若∠2 + ∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行，根据是什么？先来看第一小题，从题中我们可以看到，已知条件是角相等，让我们判定线平行，所以你想到了什么？
生：平行线的判定。
师：对，那么用哪一种判定方法呢？再来看图。从图中我们可以看到，∠1和∠2是由BF和CE被DF所截形成的一组内错角，且∠1和∠2相等，所以根据内错角相等，两直线平行可得BF平行于CE。接下来我们来看解题过程。解：∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2，则根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE。本题的解题步骤也可以这样写。解：因为∠1 = ∠2（已知），所以BF∥CE（内错角相等，两直线平行）。在这里，“因为”后面书写的是条件，“所以”后面书写的是结论，括号里面书写的是理由。有了第一小题的解题经验，相信大家很容易完成第二小题。第二小题的条件也是角相等，让我们判定线平行，所以也要用平行线的判定。从图中我们可以看到，∠2和∠m是由IM和BF被MD所截形成的一组同位角，所以由同位角相等，两直线平行可得IM平行于BF。来看解题过程，解：∠2与∠m是同位角，若∠2 = ∠m，则根据同位角相等，两直线平行可得IM∥BF。另一种解题格式……接下来我们一起来完成第3小题。第3小题是已知角互补，让我们判定线平行，大家很容易想到同旁内角互补，两直线平行这种判定方法，那么∠2与∠3是否是同旁内角呢？来看图，∠2和∠3是由AC和MD被BF所截形成的一组同旁内角，所以根据同旁内角互补，两直线平行，我们可以判定AC平行于MD。来看解题过程。解：∠2与∠3是同旁内角，若∠2 + ∠3 = 180°，则根据同旁内角互补，两直线平行可得AC∥MD。另一种解题格式……本题主要考察平行线的三种判定方法。解决问题的关键是从复杂的图形中找出角的位置关系，再利用平行线的判定得出结论。接下来我们来看例2，如图，AB平行于CD，如果∠1 = ∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由，请同学们认真思考。从题中可以看出，已知条件有平行，有角相等，问EF与AB是否平行，所以我们很容易想到平行线的判定，但是∠1 = ∠2，能否得出EF平行于AB？来看图，我们可以看到∠1和∠2是由CD和EF被DF所截形成的一组内错角，它们俩相等可以得到CD平行于EF，并不能得到EF平行于AB。那同学们想一想该怎么办呢？
生：题目中还有一个条件AB平行于CD没有用到。根据平行于同一条直线的两条直线平行，我们可以得到EF平行于AB。
师：非常好，来看解题过程。因为在本题中有两个要求，一是要判断EF与AB是否平行，二是要说明理由，所以这种题目我们要先给出判断再说明理由。解：EF平行于AB，理由如下，因为∠1 = ∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以EF∥CD。又因为AB∥CD，根据平行于同一条直线的两条直线平行，所以EF∥AB。本题的推理过程采用的是“因为 + 根据 + 所以”的形式，其中“因为”后面书写的是条件，“根据”后面书写的是由条件得出结论的理由，“所以”后面书写的是结论。也可以采用另一种解题格式解：EF平行于AB，理由如下，因为∠1 = ∠2（已知），所以EF∥CD（内错角相等，两直线平行）。因为AB∥CD（已知），所以EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）。这种书写格式采用的是“因为 + 所以”，然后在每一步后面用括号注明理由的模式。虽然目前的说理题不需要大家写出非常严谨的推理过程，但是大家要学着书写，可以为今后培养推理能力做铺垫。例2考察的是平行线的两个判定，下面请同学们和我一起来看例3。如图，已知直线a平行于b，直线c平行于d，∠1 = 107°，求∠2、∠3的度数。请同学们认真思考，在本题中给出的条件有两组平行线，要我们求角的度数。你想到了什么？
生：平行线的性质。
师：对，那么应该用哪个性质解决问题呢？这就需要同学们从图中找到平行线加截线的模型。由图可知，平行线a、b被直线c所截，形成一组内错角∠1和∠2，所以∠2 = ∠1 = 107°。我们还可以看到平行线c、d被a所截，形成一组同旁内角∠1和∠3，所以∠1 + ∠3 = 180°。因为∠1 = 107°，所以很容易求出∠3的度数。来看解题过程。因为a∥b，根据两直线平行，内错角相等，所以∠2 = ∠1 = 107°。因为c∥d，根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠1 + ∠3 = 180°，所以∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 107° = 73°。来看另一种解题格式，请同学们仔细阅读。本题考察的是平行线的两个性质。解题的关键是从复杂的图形中抽象出平行线加截线的模型，再利用平行线的性质找到角与角之间的数量关系。同学们，在以上的三个例题中，前面两题考察的是平行线的判定，第三题考察的是平行线的性质。实际上平行线的性质和判定的综合应用是本章的重点内容。接下来，请同学们和我一起完成两道练习。第一题，如图，∠A = ∠D，如果∠B = 20°，那么∠C为多少度？请同学们认真思考。