师：各位同学，大家好。今天让我们一起来学习七年级下册第八章第二节“消元——解二元一次方程组”第一课时的内容。在上新课之前，我们先来解决回顾交流中的两个问题。大家请看大屏幕，已知二元一次方程(4X + 5Y = 4)，你会用含(x)的式子来表示(y)吗？相信这个问题难不倒同学们。我们可以先把(4X)移到等式右边，两边同除以(5)，就可以得到(y = \frac{4}{5} - \frac{4}{5}x)。那么，你会用含(y)的式子来表示(x)吗？和上面的问题一样，我们把(5Y)移到等式右边，两边再同除以(4)，就可以得到(x = \frac{4 - 5y}{4})。同学们回答得都非常好，下面我们看下一道题目。
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得(2)分，负一场得(1)分。某队在(10)场比赛中得到(16)分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？细心的同学会发现，这就是我们上节课书上引例中的题目。当时，我们设这个队胜(x)场，负(y)场。根据比赛总场数(10)场和总得分数(16)分列出方程组，根据题意得(\begin{cases}x + y = 10 \ 2x + y = 16\end{cases})。
上节课我们只知道这是一个二元一次方程组，但不知道如何解。这堂课我们的目标就是学习如何解二元一次方程组。首先，我们来看看眼前这个方程组怎么解。根据刚才回顾交流中的提问，大家有没有想到解二元一次方程组的方法呢？我来提示同学们一下，首先我们可以先把方程一进行变形，用含(x)的式子来表示(y)，大家告诉我(y)等于什么呢？
生：(y = 10 - x)。
师：非常好。然后我们就可以把(y = 10 - x)代入到另一个方程(2)中，把方程(2)中的(y)换成(10 - x)。这样我们就可以得到一个一元一次方程(2x + (10 - x) = 16)。
同学们，这个一元一次方程相信大家都会解。解出这个方程的(x)以后，再代入前面的式子中，我们就可以求出另一个未知数(y)了，那么这个方程组也就解出来了。好，根据以上的提示，你会解这个二元一次方程组了吗？我们按照格式把这个题目解一遍。大家回忆一下，刚才我们第一步是把方程一进行变形，把(y)用含(x)的式子来表示。好，我们写：由((1))得(y = 10 - x)，为了书写方便，我们在后面写上((3))。接着我们把((3))这个式子代入了另一个方程((2))中，书写的时候写：把((3))代入((2))，得把((2))中的(y)代换成(10 - x)，这样就得到了(2x + (10 - x) = 16)。接下来我们解这个一元一次方程，解这个方程得(x = 6)。
然后我们再求另一个未知数。把(6)代入上面的方程中，可以求出另一个未知数(y)，同学们说代入哪一个呢？((1))、((2))、((3))三个方程代入哪一个呢？
生：代入((3))最简单。
师：对，代入((3))这个式子计算起来最简单，所以我们就把它代入((3))得(y = 4)。这时候我们两个未知数的值都求出来了，(x = 6)，(y = 4)。接着我们写下它的这个方程组的解为(\begin{cases}x = 6 \ y = 4\end{cases})。这是个应用题，做应用题我们一定要记得答一下，这个队胜(6)场负(4)场。这道题我们已经按照格式完整地解了一遍。
那么通过以上解答，我想让同学们想一想，刚刚我们这个方程组是如何解出来的呢？大家发现刚刚的方程组，我们首先是把其中的一个方程((1))进行变形，通过消掉一个未知数得到了一个(2x + (10 - x) = 16)这样一个我们所熟悉的一元一次方程。然后求得一个未知数，再求出另一个未知数，这样就解出了二元一次方程。那么这种思想在数学上就称为消元思想。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们所熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想就叫做消元思想。刚刚我们就是用消元思想来解这个二元一次方程组的。
那么我们同学再想一想，刚刚我们是通过什么样的方法把这个二元一次方程组转化成一元一次方程实现消元的呢？
生：通过把其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数式子来表示，再把这个式子代入另一个方程中，实现了消元。
师：非常好。同学们通过过程可以看出来，我们上个题目是通过把其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子来表示，表示过后把这个式子代入了另一个方程中，从而实现了消元，得到了一元一次方程，那么这种方法我们就称为代入法。在上面的写法中，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法就叫做代入消元法，简称代入法。
刚刚我们总结了解二元一次方程组的思想和方法，下面让我们来实战一下，用代入法解方程组(\begin{cases}x - y = 3 \ 3x - 8y = 14\end{cases})。首先我们想一想这个二元一次方程组，我们首先要把它进行消元，把它变成一个一元一次方程，那么我们可以先将方程((1))中的(x)用含(y)的式子来表示，代入方程((2))中，从而达到消元的目的。好，接着我们来写一下这个题目的解题过程。
好，由((1))得(x = y + 3) ((3))式，然后我们把((3))代入另一个方程((2))中，写：把((3))代入((2))，得(3(y + 3) - 8y = 14)，解这个方程得(y = -1)。然后我们再求另一个未知数，刚刚我们说了代入((3))这个式子最简单。把(y = -1)，代入((3))得(x = 2)，这样我们就解出了这个二元一次方程组，最后写出它的答案。所以这个方程组的解为(\begin{cases}x = 2 \ y = -1\end{cases})。
那么有同学就会问，老师，第一步你是用含(y)的式子来表示(x)的，我们能不能用含(x)的式子来表示(y)呢？
生：同样也是可以的。
师：对，同样可以。那么我们回头看一下这个题目，我们首先是把其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子来表示。接着我们把这个式子代入到另一个方程，得到一个一元一次方程，实现了消元的目的。接着我们解出了这个方程，求出一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值，最后得出这个方程组的解，这就是我们用代入法解二元一次方程组的步骤。
讲完了这道题，有些同学已经摩拳擦掌，跃跃欲试了，下面同学们来自己动手做一下下面这道题：用代入法解方程组(\begin{cases}x - 7y - 36 = 0 \ 3x + 4y = 33\end{cases})。
好，同学们都解好了吗？下面让我来展示一下小颖和小雨两位同学的解题过程。我们首先看小颖同学做的过程：
解：由((1))得(y = \frac{x - 36}{7})，在后面写上((3))式，把((3))代入((2))得(3x + 4\times\frac{x - 36}{7} = 33)，得到一个一元一次方程，解这个方程得(x = 15)，把(x = 15)，代入((3))得(y = -3)，所以这个方程组的解为(\begin{cases}x = 15 \ y = -3\end{cases})，和大家做的一样吗？