师：同学们好，非常高兴今天能和大家一起学习。同学们，你们听过田忌赛马的故事吗？今天，让我们通过一段视频来了解一下这个故事。观看动画时，一定要注意收集相关的数学信息哦。
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师：视频里讲到，齐国的大将田忌喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛时，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，垂头丧气地准备离开赛马场。这时，田忌的好朋友孙膑在人群里招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，大王的马比你的马快不了多少呀。”孙膑还没说完，田忌看了他一眼说：“想不到你也来挖苦我。”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换几匹马？”孙膑摇摇头说：“一匹也不用换。”田忌没信心地说：“那还不是照样输？”孙膑胸有成竹地说：“你就照我的主意办吧。”
好了，视频看完了，你了解到哪些相关的数学信息呢？
生：我了解到这场赛马是三局两胜，田忌三场都是用同等级别的马对战齐威王的马，但是都输了。孙膑最后说有办法能够战胜齐王，我很好奇到底是什么办法。
师：看来同学们非常善于收集数学信息。孙膑是中国历史上卓越的军事家，在作战中，他善于分析、周密思考，创造了许多著名的战法，著有《孙膑兵法》传世。那么，孙膑会给田忌出什么样的计策，使田忌转败为胜呢？请你也来当一回小军事家，思考一下。思考好了吗？带着你的思考，让我们一起继续观看故事，看看你是否和大军事家的策略不谋而合，并将学习记录单上的第一张表格填写完整。请看视频。
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师：视频里，齐威王正在得意洋洋地夸耀自己的马，看见田忌走过来，便讥讽田忌：“怎么，难道你还不服气？哈哈哈。”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次。”齐威王轻蔑地说：“那就来吧。”一声锣响，赛马又开始了。孙膑让田忌用下等马对齐威王的上等马，第一场输了。接着进行第二场比赛，孙膑让田忌拿上等马对齐威王的中等马，胜了第二场，齐威王有点慌了。第三场，田忌拿中等马对齐威王的下等马，又胜了一场。这下，齐威王目瞪口呆了。比赛结果，田忌胜两场，输一场，赢了齐威王。
好了，视频看完了，孙膑到底使用了什么办法使田忌转败为胜，赢了齐王呢？下面我们来听听一位同学的想法。
生：孙膑让田忌用下等马对战齐王的上等马，输了第一局，然后再用上等马对战齐王的中等马，赢了第二局，最后再用中等马对战下等马，赢了第三局。比赛规则是三局两胜，所以田忌赢了这场比赛。因为孙膑在了解了齐王的马比田忌同等级别的马稍强一些后，想出了这个对战策略，做到了知己知彼。
师：这位同学真不错，还知道用“知己知彼”来概括。确实，想要获胜，就必须要了解对方和自己的实力。那么针对齐王的出马顺序，田忌可以有多少种应对的策略呢？田忌这种排兵布阵的策略是否是唯一可以获胜的策略呢？请同学们拿出作业记录单的表格二，试着说一说，并在表格中填一填。好了吗？老师这里有两位同学的作业记录单，让我们一起来观察分析、比较一下吧。对比这两份作业，你有什么样的发现呢？
生：我发现第一位同学写得比较杂乱，而第二位同学是按照一定的顺序，根据齐王出马的上、中、下顺序依次固定第一个等次，然后交换后两个等次，比如“上中下”，接着是“上不变，上下中”。我觉得这样排列很有趣，不会重复，也不会遗漏。
师：这位同学观察仔细，而且还善于分析和总结。那么你们还有什么其他的发现吗？
生：我发现第一位同学把所有的字都写全了，而第二位同学只写了“上中下”，这样看起来很简洁，也能看明白。
师：这位同学评价得可真细致。没错，第二位同学的写法更加简洁，以后在咱们的数学学习中，也可以尝试用这样简洁的符号来表示一些数学信息哦。那么观察这6种策略，哪些是可以让田忌获胜的呢？
生：只有这一种策略可以获胜。
师：确实，这么多策略中只有这一种策略可以获胜。像这样把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学学习中一种很重要的方法——枚举法。好了，探究完田忌赛马转败为胜的策略以后，你有什么样的感受呢？
生：我感觉孙膑确实是一个很有谋略的大军事家。