师：欢迎进入数学课堂，今天我们来学习初中数学沪科版八年级上册第十五章小结与评价第二课时。
首先我们来回顾。等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”。结合这个图形，它的应用格式为：因为AB等于AC，所以∠C等于∠B。根据等腰三角形的性质定理一，我们得到重要的推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60度，这也是等边三角形的性质。
等腰三角形的性质定理二：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边，即“三线合一”。结合这个图形进一步说明“三线合一”性质：已知△ABC中AB = AC，D为BC上一点。因为AD垂直于BC，所以∠1 = ∠2，BD = CD；因为BD = CD，所以AD垂直于BC，∠1 = ∠2；因为AD平分∠BAC，所以AD垂直于BC，BD = CD。
我们来练一练。若某等腰三角形的一个内角为130度，则底角的度数为多少？由于等腰三角形的两底角相等，且三角形内角和为180度，所以130度内角只能为该等腰三角形的顶角，那么它的底角为(180度 - 130度)÷2 = 25度。
若某等腰三角形的一个内角为50度，则顶角的度数为多少？在等腰三角形中，这个50度内角可能为顶角，也可能为底角。当底角为50度时，根据等腰三角形两底角相等，可得两底角之和为100度。再根据三角形内角和为180度，可求得此时顶角为180度 - 100度 = 80度。所以这个等腰三角形的顶角的度数为50度或80度。
第三题，如下图，AD是等边三角形ABC的中线，AE = AD，则∠EDC的度数为多少？从图中可知，∠EDC = ∠ADC - ∠2。只要我们求得∠ADC与∠2的度数，即可求出∠EDC的度数。因为AD是等边三角形ABC的中线，根据“三线合一”的性质，可得AD垂直于BC，AD平分∠BAC，所以∠ADC = 90度，∠1 = 1/2∠BAC。由于△ABC是等边三角形，所以∠BAC = 60度，进而可求得∠1 = 30度。因为AE = AD，根据“等边对等角”，可得∠2 = ∠3。再根据△ADE的内角和为180度，可得∠2 = (180度 - ∠1)÷2 = 75度。所以∠EDC = ∠ADC - ∠2 = 90度 - 75度 = 15度，本题答案选D。
我们接着来看，如下图，在△ABC中，AB = AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若BC = EC，求∠B的度数。我们思考一下，本题要求∠B的度数，因为AB = AC，BC = EC，所以可得∠B = ∠BCA，∠B = ∠2，这样∠B、∠BCA、∠2三者相等。由题已知DE垂直平分AC，所以EA = EC，根据“等边对等角”，可得∠1 = ∠A。我们不妨设∠A = x，根据∠2 = ∠A + ∠1，可得∠2 = 2x。这样∠B = ∠BCA = ∠2 = 2x。因为△ABC内角之和为180度，即∠B + ∠BCA + ∠A = 180度，所以2x + 2x + x = 180度，可求得x = 36度，所以∠B = 2x = 2×36度 = 72度。
三、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。结合这个图形，它的应用格式为：因为∠C = ∠B，所以AB = AC。根据等腰三角形的判定定理，我们得到重要的推论：推论一，三个角都相等的三角形是等边三角形；推论二，有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。这两条推论也是等边三角形的判定方法。另外，我们还得到重要的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。结合这个图形，它的应用格式为：在Rt△ABC中，∠C = 90度，因为∠A = 30度，所以BC = 1/2AB。接着我们继续来练一练。
一、如图，已知OC平分∠AOB，CD平行于OB，交OA于点D，若OD = 3厘米，则CD等于多少？因为OC平分∠AOB，所以∠1 = ∠2，又因为CD平行于OB，所以∠2 = ∠C，这样可得∠1 = ∠C。根据“等角对等边”，得到CD = OD = 3厘米，本题选A。
第2题，如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD = DC = DB，∠B = 30度，则△ADC是什么三角形？因为DC = DB，所以∠1 = ∠B = 30度，根据外角的性质可得∠2 = ∠1 + ∠B = 60度。又因为AD = DC，根据推论2可得△ADC是等边三角形。