师：同学们大家好。今天我们一起来学习小学数学北师大版五年级上册第四单元第一课——比较图形的面积。上课前，请准备好数学书和附页二。本节课我们将通过三个环节展开学习：复习旧知，导入新课；动手操作，探索发现；练习巩固，强化认识。下面我们依次进行。同学们，我们一起来回顾一下，都认识了哪些平面图形呢？看，长方形、三角形、圆、梯形，这些都是日常生活中较为常见的平面图形。平面图形有大有小，这里的大小在数学上一般指图形的面积。何为图形的面积？我们在三年级上册已经学过，物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。接下来学习如何比较图形的面积，请大家拿出剪下的附页二，认真观察这10个平面图形，找出两个面积相等的图形，并思考是怎么找到的。
细心的同学会发现，这10个平面图形都在方格纸上，我们最先想到的方法就是数方格。以1号图形这个直角三角形为例，数方格时，一般先数整数格，再数半格。这个直角三角形，整数格有一格、两格、三格，半格有一格、两格、三格，所以1号图形所占方格数是4.5格。大家会数方格了吗？再次强调，数方格时必须先数整数格，再数半格。下面请同学们数出剩下9个图形所占方格数，并标在图形旁边。
师：好，我们一起来看看，你数的结果和老师数的一样吗？看着这些格子数，大家有什么发现呢？下面听听这三位同学的发现。
生1：我发现图形一和三的面积相等。
生2：我发现图形2、5、6的面积相等。
生3：我发现图形8、9、10的面积相等。
师：看着这些格子数，相信大家也能得到这样的发现。我们继续探讨，如果不用数格子的方式，如何证明图形一和图形3的面积相等呢？如果没想出来，没关系，请看屏幕。我们将图形一向右平移至图形3，发现图形一与图形3重叠了，这样就能证明图形一与图形3的面积相等。我们可以用同样方式证明图形2与图形6的面积相等，大家试试，将图2平移至图6，会发现这两个图形可以完全重合。像这样将图形经过平移使之重叠的操作。那么又该如何证明图5与图6的面积相等呢？请同学们自己先尝试一下。
生：我们可以将图5沿着5和6中间的那条直线进行轴对称，发现图5与图6也能够重叠在一起。
师：对，轴对称过后能够重叠，平移过后也能够重叠，这样的方法统称为重叠法，大家学会重叠法了吗？再来看看第三位同学的发现，他说图形8、9、10这三个图形面积相等，可这三个图形形状完全不同，该如何证明呢？大家先独立思考一下。
师：老师是这样操作的，将图8左边的小三角形切割下来，补到图形右边，这样就将图形8转换成了图形10。大家用这样的方法试试，可不可以将图形9也转换成图形10？
生：我们将图9右边突出的小三角形切割下来，移补到左边，发现图9也能变成图10。
师：像这样分割补补后，图形面积没有改变，这就是数学上的出入相补原理，我们也称之为割补法。大家学会割补法了吗？这是同学们的发现，笑笑还有个有趣的发现，我们一起来看看。
笑笑：图5和图6合起来与图8的面积相等。
师：那我们该如何证明笑笑的发现呢？我们可以将图6进行旋转，然后将图5与图6拼接在一起，瞧，它与图8是不是完全一样。同学们，这样的方法我们称之为拼接法。课后大家继续探索这10个图形，相信你们肯定还有其他发现。有了发现就要去验证，这就需要用到我们今天课上学习的比较图形的四种方法。第一种是数格子，数格子时一定要注意，先数整格，再数半格；第二种方法是重叠法，是将图形运动后进行重叠比较；第三种方法称为割补法，利用的是数学上的出入相补原理；第四种方法是拼接法，是将两个或多个图形拼成其他图形再进行比较。这4种比较图形面积的方法大家都学会了吗？下面跟着老师做4道练习题，检验一下学习成果。请看第一题，下面哪些图形的面积与图一一样大？我们来看这位同学的答案，大家看明白了吗？这位同学利用割补法将图3和图4转换成了图一，所以得出答案，图3与图4与图一的面积一样大。再来看第二道练习题，如图，一个长方形少了一块，大家认为补上哪个图形就能使这个长方形完整呢？这道题我们可以反其道而行之，将这个图形补充完整，通过画图就会发现它缺少的部分其实是一个直角梯形，这个直角梯形和图2完全吻合，所以答案选择图2。下面的练习3需要同学们动手画一画。右图方格中每一个小方格的边长表示1厘米，请画出三个面积都是12平方厘米的不同图形。大家动手画一画。